1.
i
Чашка, яка коштувала 90 гривень, продається з 10% знижкою. Купуючи 10 таких чашок покупець віддав касиру 1000 гривень. Скільки гривень здачі він має отримати?
А) 190
Б) 180
В) 195
Г) 185
Д) 200
СКЛАДУ НМТ — математика
Вариант № 9140
2.
i
Середній вік одинадцяти хокеїстів команди становить 22 роки. Під час міжсезоння один з гравців покинув команду, після чого середній вік хокеїстів, які залишилися в команді, став дорівнює 21 рік. Скільки років хокеїстові, який покинув команду?
А) 31
Б) 30
В) 32
Г) 28
Д) 29
3.
i
Скільки бічних граней у трикутної піраміди?
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Д) 5
4.
i
Обчисліть 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 10
5.
i
На малюнку зображені розгорнутий кут AOM та промені OB та OC. Відомо що
. Знайдіть величину кута BOC.
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
, 
и 
. Таким образом:
.6.
i
Розв’яжіть рівняння:
А) −28
Б) 35
В) 31
Г) 40
Д) 36
7.
i
На рисунку зображено графік функції
визначеної на проміжку [−2; 4]. Цей графік перетинає вісь y в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.
А) (4; 0)
Б) (3; 4)
В) (0; 3)
Г) (3; 0)
Д) (0; 4)
8.
i
Спростіть вираз 
.
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
9.
i
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Центри вписаного та описаного кіл рівностороннього трикутника збігаються.
II. Якщо радіуси двох кіл дорівнює 5 і 7, а відстань між їх центрами дорівнює 3, то ці кола не мають спільних точок.
III. Коло має безліч центрів симетрії.
А) Только I
Б) Только II
В) Только III
Г) I и II
Д) II и III
Е) I и III
10.
i
Скоротіть дріб 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
11.
i
Розв’яжіть систему нерівностей: 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
12.
i
У правильній трикутній піраміді SABC з вершиною S бісектриси трикутника ABC перетинаються в точці O. Площа трикутника ABC дорівнює 2; об'єм піраміди дорівнює 6. Знайдіть довжину відрізка OS.
А) 15
Б) 18
В) 9
Г) 3
Д) 24
13.
i
Знайдіть корінь рівняння 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
14.
i
Знайдіть площу ромба, якщо його сторони дорівнюють 1, а один із кутів дорівнює 150°.
А) 1
Б) 0,5
В) 2
Г) 8
Д) 4
15.
i
У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій
і у = 3 (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі S цієї фігури.
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
16.
i
Увідповідніть функцію (1-3) та її властивості (А-Д):
Функция
1 
2 
3 
Свойство функции
А функція спадає на області визначення
Б графік функції являє собою параболу, гілки якої спрямовані вниз
В функція зростає на області визначення
Г графік функції являє собою параболу, гілки якої спрямовані вгору
Д графік функції проходить через початок координат
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
возрастает на всей области определения. Ответ — В.17.
i
Установіть відповідність між запитанням (1−4) та правильною відповіддю на нього (А−Д).
Запитання
1. Яке число є квадратом натурального числа?
2. Яке число є простим?
3. Яке число є дільником 8?
Відповідь на запитання
А 8
Б 16
В 17
Г 27
Д 56
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
18.
i
На рисунку зображено коло з центром у точці О, радіус якого дорівнює 6. Хорду ВС видно з центра кола під кутом 60°, ВК — діаметр. Через точку А до кола проведено дотичну АВ, причому АО=2АВ. Установіть відповідність між відрізком (1−3) та його довжиною (А−Д).
Вираз
1. BK
2. AB
3. BC
Довжина відрізка
А 
Б 6
В 
Г 
Д 12
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
Таким образом, 1 — Д. 
— прямой. В прямоугольном треугольнике ABO длина катета BO равна 6, а гипотенуза 
Применив теорему Пифагора, получим: 
получим такой же результат, так как известно, что гипотенуза вдвое больше катета, противолежащего углу, градусная мера которого равна 30°. Найдем AB:
поэтому треугольник BOC — равносторонний. Отсюда BC = 6, таким образом, 3 — Б. 19.
i
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Чи вірно, що прямі a і b перетинаються, якщо кожна з цих прямих перетинається з прямою с?
II. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо пряма b перетинається з прямою c, а пряма c перетинається з прямою a?
III. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо пряма a перетинає площину, паралельну до прямої b?
20.
i
Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п'ять іспитів. Декану потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?
Відповідь: ,.
21.
i
Даны векторы 
и 
Найдите скалярное произведение 
Відповідь: ,.
22.
i
Определите, при каких значениях параметра равносильны уравнения 
и 
Відповідь: ,.
и 
второе — к 
и 
Однако второе уравнение будет иметь корень при любых значениях a, причём этот корень не входит во множество решений первого уравнения, тогда единственный возможный случай —