На складі є коробки з ручками двох кольорів: з чорними та синіми. Коробок з чорними ручками 4, з синіми — 11. Скільки всього ручок на складі, якщо чорних ручок 640, коробки однакові та в кожній коробці знаходяться ручки лише одного кольору?
Заробітна плата п'яти співробітників фірми дорівнює 2000 долл., 1200 дол., 1450 долл., 1500 долл., 900 долл. Чому дорівнює середня заробітна плата в цій фірмі?
Скільки вершин і ребер у трикутної призми?
Обчисліть 
Знайдіть градусний захід кута, суміжного з кутом, радіальний захід якого дорівнює
Розв'яжіть рівняння
Графік функції, визначеної на проміжку [−5; 4], проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.
Спростіть вираз 
.
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Якщо дуга кола становить 80°, то вписаний кут, що спирається на цю дугу, дорівнює 40°.
II. Якщо радіуси двох кіл дорівнює 5 і 7, а відстань між їх центрами дорівнює 3, то ці кола не мають спільних точок.
III. Якщо радіуси двох кіл дорівнюють 2 і 5, а відстань між їх центрами дорівнює 3, то ці кола торкаються.
Результат спрощення виразу 
має вид:
Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей 
Висота конуса дорівнює 6, що утворює рівну 10. Знайдіть площу його повної поверхні, поділену на
Знайдіть корінь рівняння:
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 2, BH = 18. Найдите CH.
У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій
і у = 3 (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі S цієї фігури.
Соотнесите функцию (1−3) и ее свойства (А−Д):
1 
2 
3 
А функция является периодической
Б график функции имеет вид 
В функция достигает максимума в точке (2; 0)
Г график функции проходит через точку начала координат
Д функция достигает максимума в точке (2; −1)
До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Сума чисел 32 і 18
2. Добуток чисел 32 і 18
3. Частка чисел 32 і 18
А є квадратом натурального числа
Б є числом, що ділиться наділо на 10
В є найменшим спільним кратним чисел 32 і 18
Г є раціональним числом, яке не є цілим
Д є дільником числа 84
У довільному трикутнику ABC 
та
а довжина сторони AB дорівнює 12.
Встановіть відповідність між відрізками (1-3) і їх довжинами (А−Д).
1 AC
2 висота трикутника АВС, проведена до сторони AC
3 радіус кола, описаної навколо трикутника АВC
А 
Б 
В 
Г 
Д 
Дана геометрична прогресія ( bn ), знаменник якої дорівнює 2 а 
. Знайдіть суму перших шести її членів.
Відповідь: ,.
На курсах з вивчення іноземних мов як бонус запропоновано два безкоштовні заняття, одне з яких проводитимуть дистанційно, а друге — в аудиторії. Тему кожного з цих двох занять слухач може вибрати самостійно з 10 запропонованих. Скільки всього існує способів вибору форм проведення цих двох занять та різних тем до них?
Відповідь: ,.
В прямоугольной системе координат в пространстве задан вектор 
с началом в точке A(−1; −2; 3). Вычислите модуль вектора 
Відповідь: ,.
При каких значениях параметра неравенство 
имеет единственное решение.
Відповідь: ,.
Найдем смежный угол: 
или 48°.
откуда
и площади боковой поверхности: 
Тогда площадь поверхности 
и 
равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, и 
найдём CH:
Ответ — Б.
Сумма 
делится на 10, другими свойствами не обладает. Произведение 
— квадрат натурального числа, другими свойствами не обладает. Частное 
Проведем в треугольнике ABC высоту BH. Треугольник ABH — прямоугольный, катет BH лежит напротив угла, равного 30°, а значит, 
откуда получаем
является 
.
слагаемое a2 больше 0, а, значит, исходное неравенство не имеет решений.