Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ НМТ — математика
Вариант № 9336
1.  
i

Ав­то­мобіль проїхав деяку відстань, вит­ра­тив­ши 21 л па­ли­ва. Вит­ра­та па­ли­ва при цьому скла­ла 9 л на 100 км пробігу. Потім ав­то­мобіль суттєво збільшив швидкість, внаслідок чого вит­ра­та па­ли­ва зрос­ла до 12 л на 100 км. Скільки літрів па­ли­ва зна­до­бить­ся ав­то­мобілю, щоб проїхати таку саму відстань?

А) 28
Б) 30
В) 29
Г) 32
Д) 33
2.  
i

Після про­ве­ден­ня кон­троль­ної ро­бо­ти з ма­те­ма­ти­ки в од­но­му з класів було от­ри­ма­но такі ре­зуль­та­ти. Знайдіть се­редній бал за кон­троль­ну ро­бо­ту.

 

Оцінки (бал)2345
Кількість учнів81042
А) 3,15
Б) 3,4
В) 2,95
Г) 3,2
Д) 3
3.  
i

Точки A і B ле­жать на колі радіуса 16. Укажіть найбільше мож­ли­ве зна­чен­ня до­в­жи­ни відрізка AB.

А) 4
Б) 8
В) 16
Г) 32
Д) 64
4.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4   при a = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

А) 4
Б) 6
В) 8
Г) 16
Д) 32
5.  
i

Кола із цен­тра­ми в точ­ках O і O1 мають внутрішній дотик (див. ри­су­нок). Об­числіть відстань ОO1, якщо радіуси кіл дорівню­ють 12 см і 8 см.

А) 1,5 см
Б) 2 см
В) 3 см
Г) 4 см
Д) 8 см
6.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс x= минус дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

А) −4,7
Б) −4
В) −7
Г) 4,2
Д) −2,5
7.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−2; 4]. Цей графік пе­ре­ти­нає вісь y в одній із за­зна­че­них точок. Укажіть цю точку.

А) (4; 0)
Б) (3; 4)
В) (0; 3)
Г) (3; 0)
Д) (0; 4)
8.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 8x плюс 16, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4x конец дроби : дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 16, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби
9.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I.Через будь-яку точку про­хо­дить не менше однієї прямої.

II. Якщо дві прямі пер­пен­ди­ку­лярні до третьої прямої, то ці дві прямі па­ра­лельні.

III. Пряма немає осей си­метрії.

А) Тільки I
Б) Тільки II
В) Тільки III
Г) I та II
Д) II та III
Е) I та III
10.  
i

0,4x в квад­ра­те умно­жить на 5x в кубе =

А) 2x в сте­пе­ни 5
Б) 20x в сте­пе­ни 5
В) 2x в сте­пе­ни 6
Г) 0,2x в сте­пе­ни 5
Д) 0,2x в сте­пе­ни 6
11.  
i

Розв’яжіть си­сте­му нерівно­стей си­сте­ма вы­ра­же­ний минус x боль­ше минус 3,2x плюс 5 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

А) (–2,5; +∞)
Б) (–3; +∞)
В) (3; +∞)
Г) (2,5; 3)
Д) (–2,5; 3)
12.  
i

Визна­чте площу бічної по­верхні пра­виль­ної три­кут­ної піраміди, до­в­жи­на сто­ро­ни ос­но­ви якої дорівнює 10 см, а до­в­жи­на бічного ребра — 13 см.

А) 180 см2
Б) 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та см2
В) 30 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та см2
Г) 360 см2
Д) 390 см2
13.  
i

Знайдіть корінь рівнян­ня \log _4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _4 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) левая круг­лая скоб­ка минус 2;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка 5;7 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка 0;3 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая квад­рат­ная скоб­ка 3;5 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка 6;9 пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

Се­ред­ня лінія та ви­со­та тра­пеції дорівнює відповідно 3 і 2. Знайдіть площу тра­пеції.

А) 12
Б) 10
В) 4
Г) 6
Д) 18
15.  
i

Функція F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5x в сте­пе­ни 4 минус 1 є первісною функці f(x). Укажіть функцію G(x) яка також є первісною функції f(x).

А) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни 5 минус x
Б) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5x в сте­пе­ни 4 минус x
В) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =20x в кубе
Г) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5x в сте­пе­ни 4 плюс 1
Д) G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни 4 минус 5
16.  
i

До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1–3) доберіть його закінчен­ня (А–Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1) Функція y = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та

2) Функція y  =  2

3) Функція y = x в кубе

Закінчен­ня ре­чен­ня

А) спадає на проміжку левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка

Б) не визна­че­на в точці x  =  1

В) на­бу­ває від’ємного зна­чен­ня в точці x  =  8

Г) на­бу­ває до­дат­но­го зна­чен­ня в точці x  =  −3

Д) є не­пар­ною

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
17.  
i

Уста­новіть відповідність між за­пи­тан­ням (1−4) та пра­виль­ною відповіддю на нього (А−Д).

За­пи­тан­ня

1.    Яке число є квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа?

2.    Яке число є про­стим?

3.    Яке число є дільни­ком 8?

Відповідь на за­пи­тан­ня

А    8

Б    16

В    17

Г    27

Д    56

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

Квад­рат АВСD та пря­мо­кут­на тра­пеція ВMNС ле­жать в одній пло­щині (див. ри­су­нок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см2, AM  =  15 см. Уста­новіть відповідність між відрізком (1–3) та його до­в­жи­ною (А–Д).

Відрізок

1) сто­ро­на квад­ра­та АВСD

2) ви­со­та тра­пеції ВMNС

3) менша ос­но­ва тра­пеції ВMNС

До­в­жи­на відрізка, см

А) 2

Б) 3

В) 4

Г) 6

Д) 9

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

Биз­не­смен Буб­ли­ков по­лу­чил в 2000 году при­быль в раз­ме­ре 5000 руб­лей. Каж­дый сле­ду­ю­щий год его при­быль уве­ли­чи­ва­лась на 300% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. Сколь­ко руб­лей за­ра­бо­тал Буб­ли­ков за 2003 год?

Відповідь: ,.

20.  
i

Пе­ре­мож­цю олімпіади за­пла­но­ва­но по­да­ру­ва­ти ком­плект із 5 книг, у якому 2 збірники олімпіадних задач та 3 на­у­ко­во-по­пу­лярні книги. Скільки всьо­го варіантів фор­му­ван­ня та­ко­го ком­плек­ту книг, якщо є 8 різних збірників та 10 різних на­у­ко­во-по­пу­ляр­них книг?

 

Відповідь: ,.

21.  
i

Визна­чте ко­ор­ди­на­ти век­то­ра, який є сумою век­торів \veca левая круг­лая скоб­ка 2; минус 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка i \vecb левая круг­лая скоб­ка минус 7; минус 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

22.  
i

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше a мень­ше или равно 6, такие, что урав­не­ние 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 4a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3a в квад­ра­те минус a=0 имеет ровно один ко­рень.

 

Відповідь: ,.