PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Для приготування чайної суміші змішують індійський та цейлонський чай у співвідношенні 9:11. Який відсоток у цій суміші становить цейлонський чай?
Середній зріст 10 спортсменів — 192 см, а середній зріст шести з них — 190 см. Який середній зріст інших чотирьох спортсменів?
Розгорнення конуса є
Спростіть вираз 
На малюнку зображено трикутник ABC, у якому ∠ ACB = 37°, ∠ AMN = 107°. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC.
Розв’яжіть рівняння 
На рисунку зображено графік функції
яка визначена на відрізку [−4; 3]. Укажіть область значень цієї функції.
Спростіть вираз 
.
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через будь-які три точки проходить тільки одна пряма.
II. Відрізок, що з'єднує середини діагоналей трапеції, дорівнює напіврізниці її основ.
III. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму хорду кола, рівні.
Розв'яжіть систему нерівностей: 
У правильній трикутній піраміді SABC з вершиною S бісектриси трикутника ABC перетинаються в точці O. Площа трикутника ABC дорівнює 2; об'єм піраміди дорівнює 6. Знайдіть довжину відрізка OS.
Знайдіть корінь рівняння 
Знайдіть площу ромба, якщо його сторони дорівнюють 1, а один із кутів дорівнює 150°.
Укажіть похідну функції 
Співвіднесіть функцію (1-3) і її властивості (А−Д):
1 
2 
3 
А областю визначення функції є проміжок 
Б графік функції розташований у всіх чотирьох чвертях координатної площини
В графік функції має дві асимптоти
Г областю визначення функції є проміжок 
Д графік функції перетинає вісь Oy в точке 
Установіть відповідність між числовим виразом (1—3) та його значенням (А—Д).
1. 
2. 
3. 
А 4
Б 8
В 16
Г 32
Д 64
Установіть відповідність між геометричною фігурою (1—3) та радіусом кола (А—Д), вписаного в цю геометричну фігуру.
1. правильний трикутник, висота якого дорівнює 
(рис. 1)
2. ромб, висота якого дорівнює (рис. 2)
3. квадрат, діагональ якого дорівнює (рис. 3)
А 
Б 1
В 
Г 
Д 
При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,2 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя семь минут после начала реакции.
Відповідь: ,.
У фінал пісенного конкурсу вийшло 4 солісти та 3 гурти. Порядковий номер виступу фіналістів визначають жеребкуванням. Скільки всього є варіантів послідовностей виступів фіналістів, якщо спочатку виступатимуть гурти, а після них — солісти?
Уважайте, що кожен фіналіст виступатиме у фіналі лише один раз.
Відповідь: ,.
В прямоугольной системе координат в пространстве заданы векторы 
и 
Найдите сумму координат вектора 
Відповідь: ,.
Определите, при каких значениях параметра a, 
такие, что уравнение 
имеет ровно один корень.
Відповідь: ,.
г индийского чая, тогда цейлонского чая взяли 
г. Следовательно, цейлонский чай составляет в этой смеси 
получим 
.
откуда 
см2.
используя правило нахождения производной суммы функций:
имеет две асимптоты — прямые x = 0 и y = 0. Ответ — В.
Ответ — Д.
определена на промежутке 
Ответ — Г.
его высоты. По условию задачи высота равна 
тогда радиус вписанной в треугольник окружности равен 
Итак, 1 — Д. 
Получаем: 2 — Г. 
Если диагональ квадрата равна 
Тогда 
Итак, 3 — В.
г.
способами, а порядок выступления солистов 
способами. Совмещая каждый способ из первого набора с каждым способом из второго, получим 
способа.
тогда 
Чтобы исходное уравнение имело ровно один корень, полученное уравнение должно иметь:
что соответствует условию положительности корня.
тогда 
т. е. 
откуда 
откуда 
равна 
а их произведение равно 
Следовательно, это числа 4 и 
Чтобы исходное уравнение имело ровно одно решение, полученное уравнение должно иметь ровно одно положительное решение. Для этого корень 
либо должен совпадать с числом 4, либо быть неположительным. Отсюда находим: 
и