1.
i
У посудині, що має форму конуса, рівень рідини досягає
висоти. Об’єм посудини 1400 мл. Чому дорівнює об’єм налитої рідини? Відповідь дайте у мілілітрах.
А) 150
Б) 185
В) 145
Г) 180
Д) 175
СКЛАДУ НМТ — математика
Конус
Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса равен 
объема большого конуса. Таким образом, объём налитой жидкости: 
2.
i
Об’єм конуса дорівнює 16. Через середину висоти паралельно підставі конуса проведено переріз, який є підставою меншого конуса з тією самою вершиною. Знайдіть об’єм меншого конуса.
А) 8
Б) 4
В) 6
Г) 2
Д) 12
3.
i
Знайдіть об’єм V конуса, що утворює якого дорівнює 2 і нахилена до площини основи під кутом 30°. У відповіді вкажіть
А) 1
Б) 2
В) 6
Г) 3
Д) 4
°: — он вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора: 
4.
i
У скільки разів зменшиться обсяг конуса, якщо його висота зменшиться у 3 рази, а радіус основи залишиться тим самим?
А) 9
Б) 12
В) 3
Г) 2
Д) 16
5.
i
У скільки разів збільшиться об’єм конуса, якщо радіус його основи збільшиться в 1,5 рази, а висота залишиться незмінною?
А) 1,5
Б) 4,5
В) 0,25
Г) 6,75
Д) 2,25
6.
i
Висота конуса дорівнює 6, що утворює дорівнює 10. Знайдіть його об’єм, поділений на
А) 128
Б) 64
В) 300
Г) 256
Д) 512
Тогда объем конуса, деленный на 
: 
7.
i
Діаметр основи конуса дорівнює 6, а кут при вершині осьового перерізу дорівнює 90°. Обчисліть обсяг конуса, поділений на π.
А) 9
Б) 18
В) 3
Г) 32
Д) 16
8.
i
Конус виходить при обертанні рівнобедреного прямокутного трикутника ABC навколо катета, що дорівнює 6. Знайдіть його об’єм, поділений на
А) 36
Б) 24
В) 56
Г) 72
Д) 96
Тогда радиус основания равен 6, а для объема конуса, деленного на имеем:
9.
i
Довжина кола основи конуса дорівнює 3, що утворює рівну 2. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
А) 9
Б) 12
В) 3
Г) 18
Д) 2
где C — длина окружности основания, а l — образующая. Тогда
10.
i
У скільки разів збільшиться площа бічної поверхні конуса, якщо його утворювальна збільшиться в 3 рази, а радіус основи залишиться тим самим?
А) 6
Б) 12
В) 3
Г) 9
Д) 2
где C — длина окружности основания, а l — образующая. При увеличении образующей в 3 раза площадь боковой поверхности конуса увеличится в 3 раза.11.
i
У скільки разів зменшиться площа бічної поверхні конуса, якщо радіус його основи зменшиться в 1,5 рази, а твірна залишиться такою ж, як і раніше?
А) 1,5
Б) 3
В) 1
Г) 6
Д) 4,5
где r — радиус окружности в основании, а l — образующая. Поэтому при уменьшении радиуса основания в 1,5 раза при неизменной величине образующей площадь боковой поверхности тоже уменьшится в 1,5 раза.12.
i
Площа бічної поверхні конуса вдвічі більша за площу основи. Знайдіть кут між утворюючим конусом і площиною основи. Відповідь дайте у градусах.
А) 60
Б) 40
В) 20
Г) 30
Д) 120
а площадь боковой поверхности 
Из условия имеем: 
13.
i
Площа повної поверхні конуса дорівнює 12. Паралельно основи конуса проведено переріз, що ділить висоту щодо 1:1, рахуючи від вершини конуса. Знайдіть площу повної поверхні відсіченого конуса.
А) 12
Б) 9
В) 3
Г) 6
Д) 2
14.
i
Знайдіть об’єм V частини конуса, зображеної на малюнку. У відповіді вкажіть
А) 87,24
Б) 29,25
В) 48,875
Г) 19,5
Д) 87,25
15.
i
Знайдіть об’єм V частини конуса, зображеної на малюнку. У відповіді вкажіть
А) 121,5
Б) 243
В) 81
Г) 36
Д) 120,5
16.
i
Знайдіть об’єм V частини конуса, зображеної на малюнку. У відповіді вкажіть
А) 216
Б) 54
В) 108
Г) 36
Д) 432
17.
i
Знайдіть об’єм V частини конуса, зображеної на малюнку. У відповіді вкажіть
А) 607,5
Б) 202,5
В) 1215
Г) 3645
Д) 303,75
18.
i
Діаметр основи конуса дорівнює 6, а довжина твірної — 5. Знайдіть висоту конуса.
А) 2
Б) 12
В) 8
Г) 4
Д) 16
19.
i
У посудині, що має форму конуса, рівень рідини досягає
висоти. Об’єм рідини дорівнює 70 мл. Скільки мілілітрів рідини потрібно долити, щоб повністю наповнити посудину?
А) 163,33
Б) 245
В) 630
Г) 490
Д) 8
20.
i
Площа основи конуса дорівнює 16π, висота — 6. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.
А) 16
Б) 24
В) 48
Г) 8
Д) 28
радиус основания конуса равен 4, а тогда искомая площадь осевого сечения равна 24.21.
i
Площа основи конуса дорівнює 18. Площина, паралельна площині основи конуса, ділить його висоту на відрізки завдовжки 3 і 6, рахуючи вершини. Знайдіть площу перерізу конуса цією площиною.
А) 4
Б) 2
В) 8
Г) 16
Д) 1
22.
i
Висота конуса дорівнює 8, а довжина твірної — 10. Знайдіть площу осьового перерізу цього конуса.
А) 14
Б) 32
В) 54
Г) 48
Д) 16
откуда 
Следовательно, площадь осевого сечения 
23.
i
Діаметр основи конуса дорівнює 12, а довжина твірної — 10. Знайдіть площу осьового перерізу цього конуса.
А) 64
Б) 8
В) 32
Г) 48
Д) 16
Следовательно, площадь осевого сечения равна 0,5 · 12 · 8 = 48.24.
i
Знайдіть площу осьового перерізу конуса, радіус основи якого дорівнює 3, а твірна дорівнює 5.
А) 12
Б) 24
В) 6
Г) 36
Д) 8
25.
i
Площа основи конуса дорівнює 45. Площина, паралельна площині основи конуса, ділить його висоту на відрізки завдовжки 4 і 8, рахуючи вершини. Знайдіть площу перерізу конуса цією площиною.
А) 1
Б) 10
В) 15
Г) 20
Д) 5