СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 8974

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 143

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

На рахунок у банку, дохід за яким становить 15% річних, внесли 24 тис. грн. Скільки тисяч гривень буде на цьому рахунку через рік, якщо жодних операцій з рахунком не проводитиметься?

1) 27,52) 26,63) 27,64) 28,15) 276) 7) 8)

Тип 2 № 2552

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Мотоцикліст першого дня подорожі проїхав 320 км, другого дня  — 360 км, третього дня  — 400 км, а четвертий  — 208 км. Яку відстань у середньому за день проїжджав автомобіліст?

1) 322 км2) 321 км3) 324 км4) 330 км5) 315 км6) 7) 8)

Тип 3 № 2570

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Висотою прямого конуса є відрізок, що з'єднує

1) вершину конуса з точками кола основи2) дві точки кола основи3) вершину конуса з будь-якою точкою, що належить основі конуса4) вершину конуса з центром основи5) центр кола основи з будь-якою точкою на кола основи6) 7) 8)

Тип 4 № 2276

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка умножить на 4 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка конец дроби ?$

1) 42) 23) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $минус 4$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 5 № 1821

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.4 Окружность и круг

Проста планіметрія. Коло

На колі з центром О вибрано точки А та В (див. рисунок). Визначте градусну міру кута АОВ, якщо довжина дуги $\stackrel\smileAB$ становить $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ довжини цього кола.

1) 30°2) 45°3) 60°4) 75°5) 90°6) 7) 8)

Тип 6 № 2206

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Знайдіть корінь рівняння $8 левая круглая скобка 6 плюс x правая круглая скобка плюс 2x = 8.$

1) −42) −23) −14) −35) −56) 7) 8)

Тип 7 № 1457

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 5]. Точка (х₀; −2) належить графіку цієї функції. Визначте абсцису х₀ цієї точки.

1) 32) 23) 04) −25) −36) 7) 8)

Тип 8 № 1898

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате минус b в квадрате , знаменатель: a конец дроби .$

1) a2) $a минус 2b$ 3) $a минус b$ 4) $a плюс b$ 5) $a минус 2b в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2685

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Циліндр утворений обертанням...

1) квадрата навколо його сторони».2) прямокутника навколо його діагоналі».3) прямокутного трикутника навколо його гіпотенузи».4) прямокутного трикутника навколо його катета».5) квадрата навколо його діагоналі».6) 7) 8)

Тип 10 № 1712

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз (a⁶)⁴: a², $a не равно 0.$

1) a⁵2) a⁸3) a¹⁰4) a¹²5) a²²6) 7) 8)

Тип 11 № 1475

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений 4x плюс 2 больше или равно 5x плюс 3,2 минус 3x меньше 7 минус 2x. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 5; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 5; минус 1 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 5; 1 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 756

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Площадь поверхности пирамиды, Четырехугольная пирамида

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 і висота дорівнює 4.

1) 152) 1203) 604) 305) 506) 7) 8)

Тип 13 № 422

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Раціональні рівняння

Знайдіть корінь рівняння: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9x минус 7 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2224

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

У прямокутнику відстань від точки перетину діагоналей до меншої сторони на 1 більша, ніж відстань від неї до більшої сторони. Периметр прямокутника дорівнює 28. Знайдіть меншу сторону прямокутника.

1) 122) 43) 34) 65) 166) 7) 8)

Тип 15 № 1497

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Функція $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =10x в степени 5 минус 4$ є первісною функції f(х). Укажіть функцію G(х), яка також є первісною функції f(х).

1) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =10x в степени 5 плюс 7$ 2) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в степени 6 минус 4x$ 3) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =50x в степени 6$ 4) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =50x в степени 4$ 5) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени 5 минус 4$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1564

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані графіком

На рисунках (1−3) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку [−3; 3]. Установіть відповідність між графіком (1−3) функції та властивістю (А−Д) цієї функції.

Графік функції

Градусна мiра вписаного кута ACB

А    графік функції двічі перетинає графік функції $y = 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

Б    графік функції є фрагментом графіка функції $y = 1 минус x$

В    графік функції є фрагментом графіка функції $y = 1 плюс x$

Г    функція є непарною

Д    функція зростає на проміжку [0; 3]

Тип 17 № 2465

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.6 Степень с рациональным показателем и её свойства;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між числовим виразом (1—3) та його значенням (А—Д).

Початок речення

1.    $16 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2.    $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка$

3.    $2 в степени левая круглая скобка 3,5 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка$

Значення числового виразу

А    4

Б    8

В    16

Г    32

Д    64

Тип 18 № 1559

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Трапеция

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Квадрат АВСD й прямокутна трапеція ВМNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², АМ = 15 см. Установіть відповідність між відрізком (1−3) і його довжиною (А−Д).

Відрізок

1.    сторона квадрата АВСD

2.    висота трапецiї BMNC

3.    менша основа трапецiї BMNC

Довжина відрізка

А    2 см

Б    3см

В    4см

Г    6 см

Д    9см

Тип 19 № 627

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Виписані перші кілька членів геометричної прогресії: 17, 68, 272, … Знайдіть її четвертий член.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2531

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 6 різних новин: 2 політичні, 3 суспільні та 1 спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина має бути останньою? Уважайте, що кожна з цих 6 новин у стрічці не повторюватиметься.

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2645

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки А (1; 3; −8) и B (6; −5; –10). Найдите модуль вектора $\overrightarrowAB.$ В ответ запишите квадрат найденного модуля.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2445

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Задано неравенство

$x в квадрате плюс 4x плюс 6a|x плюс 2| плюс 9a в квадрате \leqslant0,$

где x — переменная, a — параметр. Найдите наибольшее целое значение a, при котором неравенство имеет не более одного решения.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх