СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 1

НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д1 A1 № 1417

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 6.3.1 Вероятности событий

Ймовірність подій. Класичне визначення ймовірності

З кошика, у якому лежать 4 зелених і 5 жовтих яблук, виймають навмання одне яблуко. Яка ймовірність того, що це яблуко буде жовтого кольору?

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 1 № 1418

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 6.3.1 Вероятности событий

Прості текстові задачі. Різні задачі

У коробці лежать тістечка двох видів: бісквіти та бізе. Яке з наведених чисел може бути кількістю тістечок у коробці, якщо бісквітів у 5 разів більше, ніж бізе?

1) 272) 443) 504) 615) 726) 7) 8)

Тип 5 № 1419

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Проста планіметрія. Многокутники

Вершина В паралелограма АВСD лежить на прямій МС (див. рисунок). Визначте градусну міру кута СDА, якщо $\angleMBA = 25 градусов .$

1) $65 градусов$ 2) $115 градусов$ 3) $155 градусов$ 4) $165 градусов$ 5) $175 градусов$ 6) 7) 8)

Тип 6 № 1420

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $2x минус 3 = 4.$

1) 0,52) 3,53) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ 4) 55) −0,56) 7) 8)

Тип Д11 A7 № 1421

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

Объём цилиндра, конуса, шара.

Классификатор стереометрии: Объем тела, Объём цилиндра, конуса, шара, Цилиндр

Проста стереометрія. Різні задачі

Визначте об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює 4 см, а висота — 10 см.

1) $40 Пи$ см³2) $дробь: числитель: 40 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ см³3) $дробь: числитель: 160 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ см³4) $80 Пи$ см³5) $160 Пи$ см³6) 7) 8)

Тип 7 № 1422

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график.

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

У системі координат xy зображено шість точок: K, L, M, N, P та Q (див. рисунок). Відомо, що точка P належить графіку функції $y = x в квадрате .$ Укажіть ще одну точку, яка може належати цьому графіку.

1) K2) L3) M4) N5) Q6) 7) 8)

Тип Д2 A2 № 1423

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Відсотки, частина числа. Текстові завдання із відсотками

Визначте число, 25 % якого дорівнює 50.

1) 0,52) 23) 12,54) 1005) 2006) 7) 8)

Тип Д17 A10 № 1424

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.5 Преобразования графиков.

Властивості графіків функцій. Зміщення графіків функцій

Графік функції $y = корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ паралельно перенесли на 2 одиниці ліворуч уздовж осі х. Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

1) $y = корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента$ 2) $y = корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2$ 3) $y = корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента$ 4) $y = корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента$ 5) $y = корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 2$ 6) 7) 8)

Тип 10 № 1425

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка .$

1) $3 минус 3x в квадрате$ 2) $3 минус x в квадрате$ 3) $3 плюс 3x в квадрате$ 4) $3 плюс x в квадрате$ 5) $3 плюс 6x минус 3x в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1426

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції ABCD (ВС || AD) є правильними?

I. $\angle BAD плюс \angleABC = 180 градусов$

II. $\angleBCA = \angleCAD$

III. $AC = BD$

1) лише І2) лише І та ІІ3) лише І та ІІІ4) лише ІІ та ІІІ5) І, ІІ та ІІІ6) 7) 8)

Тип 13 № 1427

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка = 9.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 1428

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $y = 2x плюс косинус x.$

1) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 минус синус x$ 2) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 плюс косинус x$ 3) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = x в квадрате минус синус x$ 4) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 плюс синус x$ 5) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = x в квадрате плюс синус x$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1429

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей $система выражений 3x минус 5 меньше 2x,12 минус 9x меньше или равно 3x. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 1;5 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д5 А5 № 1430

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Сравнение чисел

Кодификатор Решу НМТ: 1.3.1 Логарифм числа

Порівняння чисел. Порівняння ступенів, коріння, логарифмів

У якому рядку числа $логарифм по основанию 2 64,$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 64 правая круглая скобка 2,$ 11 розташовано в порядку зростання?

Ответ:

Тип 16 № 1431

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.2 Множество значений функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А–Д).

Функцiя

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = тангенс x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$

Властивість функції

А функція непарна

Б областю значень функції є множина $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В областю визначення функції є проміжок $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г функція спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д графік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Тип 17 № 1432

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Модуль числа, Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $\left| минус 1,6| плюс 2$

2  $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента , знаменатель: корень из 3 конец дроби$

3  $2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка$

Б  $левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка$

В  $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$

Г  $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка$

Д  $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 18 № 1433

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У прямокутному трикутнику АВС катет АС = 12 см, гіпотенуза АВ = 20 см.

Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

Відрізок

1 катет BC

2 радіус кола, описаного навколо трикутника АВС

3 висота трикутника АВС, проведена до гіпотенузи АВ

Довжина відрізка

А 19,2 см

Б 9,6 см

В 10 см

Г 8 см

Д 16 см

Тип Д8 B3 № 1434

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Правильная четырёхугольная пирамида, Четырехугольная пирамида

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

У правильній чотирикутній піраміді SABCD (див. рисунок) SO — висота, $\angleSCO = 30 градусов ,$ $AO = корень из 6 .$ З єднайте початок речення (1–3) та його закінчення (А–Д) так, щоб