1.
i
За 20 хвилин велосипедист проїхав 7 кілометрів. Скільки кілометрів він проїде за 35 хвилин, якщо їхатиме з такою ж швидкістю?
А) 12,5
Б) 12,75
В) 12,25
Г) 14
Д) 12,2
СКЛАДУ НМТ — математика
Вариант № 8975
Значит, за 35 минут он проедет 
2.
i
У групі було 5 студентів, середній вік яких був 20 років. Після того, як група поповнилася одним студентом, середній вік студентів групи став 21 рік. Скільки років студенту, який поповнив гурт?
А) 25 лет
Б) 28 лет
В) 26 лет
Г) 24 года
Д) 22 года
3.
i
Яка постать є перерізом сфери площиною?
А) квадрат
Б) відрізок
В) прямокутник
Г) трапецiя
Д) коло
4.
i
Найдите значение выражения 
А) 2
Б) 4
В) 5
Г) 6
Д) 8
5.
i
На малюнку зображено трикутник ABC, у якому ∠ ACB = 32°, ∠ AMN = 107°. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC.
А) 29°
Б) 30°
В) 60°
Г) 58°
Д) 41°
6.
i
Розв’яжіть рівняння 
А) 0,5
Б) 3,5
В) 
Г) 5
Д) −0,5
7.
i
Графік функції, визначеної на проміжку [−5; 4], проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.
А) (−5; −2)
Б) (1; −3)
В) (−1; 4)
Г) (−3; 1)
Д) (0; −2)
8.
i
Спростіть вираз 
.
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
9.
i
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести єдину пряму, перпендикулярну даній прямій.
II. Через будь-які три точки проходить не більше однієї прямої.
III. Через будь-яку точку проходить більше однієї прямої.
А) Тільки I
Б) Тільки II
В) Тільки III
Г) I та II
Д) II та III
Е) I, II та III
10.
i
Результат розкладання многочлена x (6 a − b ) + b − 6 a на множники має вигляд:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
11.
i
Розв’яжіть систему нерівностей 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
12.
i
Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 72 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см.
А) 6 см
Б) 9 см
В) 10 см
Г) 12 см
Д) 14 см
см.13.
i
Розв’яжіть рівняння 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
14.
i
Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке O. Если высота AD = 15 и AO = 10, то длина стороны AC равна.
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
поскольку треугольник ABC — равнобедренный. Поэтому:
15.
i
Укажіть похідну функції 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Найдем производную функции: 
16.
i
Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
ПОЧАТОК РЕЧЕННЯ
1) Функция 
2) Функция 
3) Функция 
ЗАКIНЧЕННЯ РЕЧЕННЯ
А) має точку локального максимуму.
Б) має точку локального мінімуму.
В) є непарною.
Г) зростає на всій області визначення.
Д) набуває лише додатних значень.
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
— экстремальных точек нет. Проверим нечетность: 
Очевидно, что в точке 
функция принимает значение 0. Итак, эта функция растет по всей области определения.
в точке 
функция имеет точку локального максимума, так как в этой точке график функции — парабола — достигает вершины.17.
i
Нехай m і n — довільні дійсні числа, a — довільне додатне число, 
До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1. Якщо 
то
2. Якщо 
то
3. Якщо 
то
Закінчення речення
А 
Б 
В 
Г 
Д 
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
поэтому если 
то 
поэтому если 
то 
откуда 
поэтому если 
то 
18.
i
Периметр рівнобедреного трикутника ABC (див. рисунок) дорівнює 32 см, AB = BC = 10 см. Узгодьте відрізок (1–3) з його довжиною (А–Д).
ВIДРIЗОК
1) AC
2) висота, проведена з вершини B
3) радiус кола, описаного навколо трикутника ABC
ДОВЖИНА ВIДРIЗКА, СМ
А) 6,25
Б) 7,5
В) 8
Г) 12
Д) 12,5
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
Найдем его:
19.
i
Клиент взял в банке кредит 100 рублей на n месяцев с условием, что по окончании первого месяца выплатит банку 
часть кредита, а в каждый последующий месяц выплата будет на 5 рублей больше, чем в предыдущий. Известно, что в последний месяц выплата составила 55 руб. На какой срок был выдан кредит, если известно, что этот срок превышал полгода?
Відповідь: ,.
и разностью 5. Тогда за последний месяц клиент выплатил банку 
руб., что составляет 55 руб. Решим уравнение:
взятой в кредит суммы, что за 10 месяцев составило 100 рублей. Это сумма, взятая в кредит у банка. Переплата по кредиту выплачивалась в течение 9 месяцев, 5 рублей в первый месяц и на 5 рублей больше каждый следующий месяц, причем в последний месяц было выплачено 55 − 10 = 45 рублей. Следовательно, дополнительные выплаты составляют арифметическую прогрессию, и переплата составила 
рублей.20.
i
Музей має надати чотири картини відомого художника для виставки, присвяченої дню його народження. Одну картину вибирають з діючої експозиції музею, що містить 5 робіт цього художника, а трн інші — з архіву, у якому є 10 його картин. Скільки всього способів такого вибору?
Відповідь: ,.
способов.21.
i
В прямоугольной системе координат в пространстве заданы векторы 
и 
Обчисліть скалярний добуток 
Відповідь: ,.
22.
i
Определите, при каких значениях параметра a, 
такие, что уравнение 
имеет ровно один корень.
Відповідь: ,.
тогда уравнение 
имеет решение, а уравнение 
— не имеет решений; 
тогда уравнение 
но уравнения 
что возможно при 
