СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9145

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 2702

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Прості текстові задачі. Різні задачі

У магазині канцтоварів ручка коштує 6 грн, а набір із двох ручок  — 10 грн. Яку найбільшу кількість таких ручок можна купити в цьому магазині на суму до 58 грн?

1) 82) 93) 104) 115) 126) 7) 8)

Тип 2 № 2541

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Турист в кожен з трьох днів подорожі пройшов відповідно 6,12 км, 8,78 км і 10 км. Скільки кілометрів в середньому за день проходив турист?

1) 8,5 км2) 8,1 км3) 8,7 км4) 8,3 км5) 8,2 км6) 7) 8)

Тип 3 № 2568

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Підставою циліндра є

1) круговий сектор2) коло3) прямокутник4) трикутник5) паралелограм6) 7) 8)

Тип 4 № 2192

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Обчисливши $дробь: числитель: 15 в кубе , знаменатель: 3 в квадрате конец дроби .$

1) 52) 153) 1254) 3755) 6756) 7) 8)

Тип 5 № 1819

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.4 Окружность и круг

Проста планіметрія. Коло

Кола 3 центрами в точках O₁ та O₂ дотикаються зовні (див. рисунок). Радіус більшого кола в 3 рази перевищує радіус меншого кола. Обчисліть довжину відрізка O₁O₂, якщо довжина меншого кола дорівнюе 10π см. Уважсайте, що кола лежать в одній площині.

1) 10 см2) 24 см3) 30 см4) 15 см5) 20 см6) 7) 8)

Тип 6 № 272

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $13 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =x плюс 1.$

1) −142) 203) 114) 135) 166) 7) 8)

Тип 7 № 1823

Кодификатор Решу НМТ: 3.2.2 Чётность и нечётность функции

Точка на графіку функції. Симметрії

Парна функція $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ визначена на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. $f левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = минус f левая круглая скобка 10 правая круглая скобка .$

II. $f левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка =f левая круглая скобка 6 правая круглая скобка .$

III. Графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ симетричний відносно осі y.

1) лише І2) лише II3) лише I і III4) лише II і III5) лише III6) 7) 8)

Тип 8 № 551

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 22x плюс 121, знаменатель: x в квадрате минус 11x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 121, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 11, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 11 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1487

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Точки А, В, С та D лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо точка В належить відрізку СD, то СB + ВD = СD.

II. Якщо точка А не належить відрізку СD, то СА + АD < СD.

III. Якщо відрізок СD перетинає відрізок АВ в точці О під прямим кутом i АО = ОВ, то АС = СВ.

1) лише I та II2) лише I3) лише I та III4) лише II5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1708

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростити вираз: $дробь: числитель: 3x в квадрате y, знаменатель: 9xy в кубе конец дроби .$

1) $27x в кубе y в степени 4$ 2) $дробь: числитель: x в кубе y в степени 4 , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3x, знаменатель: y в квадрате конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3y в степени 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x, знаменатель: 3y в квадрате конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 2215

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.5 Системы линейных неравенств

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей $система выражений 4x минус 7 больше или равно 2x плюс 1,x больше или равно минус 3. конец системы .$

1) [−1; +∞)2) [−3; 4]3) ∅4) [−3; +∞)5) [4; +∞)6) 7) 8)

Тип 12 № 2247

Классификатор алгебры: Правильная четырёхугольная призма

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Периметр основип равильної чотирикутної піраміди дорівню є 72 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофем а дорівню є 15 см.

1) 6 см2) 9 см3) 10 см4) 12 см5) 14 см6) 7) 8)

Тип 13 № 386

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Иррациональные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Ірраціональні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $корень из: начало аргумента: 15 минус 2x конец аргумента =3.$

1) $левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 1;2 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 3;6 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 2;1 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 4;8 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2525

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Паралелограмі ABCD: $AB = корень из 6 см,$ $\angle BAD = 30 градусов,$ $\angle CBD = 45 градусов$ (див. рисунок). Обчисліть довжину діагоналі BD.

1) $2 корень из 3 см$ 2) 3 см3) $корень из 2 см$ 4) 2 см5) $корень из 3 см$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 1586

Кодификатор Решу НМТ: 4.3.1 Первообразные элементарных функций

Похідна функції. Інтеграли

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 1 до 2, дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате dx .$

1) -1,52) -13) 0,54) 15) 1,56) 7) 8)

Тип 16 № 1525

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та її найбільшим значенням на проміжку [0; 5] (А−Д).

Функцiя

1.    $y = 2x минус 7$

2.    $y = минус x в квадрате плюс 2$

3.    $y = синус 2x$

Закінчення речення

А    1

Б    2

В    3

Г    4

Д    5

Тип 17 № 2456

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Сума чисел 32 і 18

2.    Добуток чисел 32 і 18

3.    Частка чисел 32 і 18

Закінчення речення

А є квадратом натурального числа

Б є числом, що ділиться наділо на 10

В є найменшим спільним кратним чисел 32 і 18

Г є раціональним числом, яке не є цілим

Д є дільником числа 84

Тип 18 № 1551

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Четырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Довжина сторони ромба ABCD дорівнює 8, $\angle B=60 градусов.$

Установіть відповідність між величиною (1–3) та її значенням (А–Д).

Величина

1.    довжина діагоналі АС

2.    довжина висоти ромба ABCD

3.    відстань від точки А до центра кола, яке вписане в ромб

Значення величини

А    4

Б    $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

В    8

Г    $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Д    $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип 19 № 624

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

У геометричній прогресії сума першого та другого членів дорівнює 75, а сума другого та третього членів дорівнює 150. Знайдіть перші три члени цієї прогресії.

У відповіді запишіть перший, другий та третій члени прогресії без прогалин.

Ответ:

Тип 20 № 2622

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

У магазині в продажу є 6 видів тарілок, 8 видів блюдець та 12 видів чашок. Олена збирається купити бабусі в подарунок у цьому магазині або чашку та блюдце, або лише тарілку. Скільки всього є способів в Олени купити бабусі такий подарунок?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2643

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в плоскости заданы векторы $\veca левая круглая скобка 6; 5; минус 2 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 3;3; минус 7 правая круглая скобка .$ Укажите координаты вектора $\vecd=3\veca минус 2\vecb.$ В ответе запишите их сумму.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2721

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте додатне значення m, за якого один із коренів рівняння $x в квадрате минус левая круглая скобка 2m минус 4 правая круглая скобка x плюс 16 = 0$ на 6 бiльший вiд iншого.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх