PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
На посаду голови шкільної ради претендували два кандидати. У голосуванні взяли участь 120 людей. Голоси між кандидатами розподілилися щодо 3:5. Скільки голосів одержав переможець?
Зростання футболістів, які грали на полі, було 1,74 м, 1,83 м, 1,9 м, 1,81 м, 1,75 м та 2,01 м. Обчисліть середнє зростання футболістів. Відповідь округліть до сотих.
Яка постать є перерізом сфери площиною?
Найдите значение выражения 
На малюнку зображені розгорнутий кут AOM та промені OB та OC. Відомо, що ∠ AOC = 102 °, ∠ BOM = 128 °. Знайдіть величину кута BOC.
Знайдіть корінь рівняння
На рисунку зображено графік функції
яка визначена на відрізку [−4; 3]. Укажіть область значень цієї функції.
Спростіть вираз 
.
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести єдину пряму, перпендикулярну даній прямій.
II. Через будь-які три точки проходить не більше однієї прямої.
III. Через будь-яку точку проходить більше однієї прямої.
Результат розкладання многочлена x (6 a − b ) + b − 6 a на множники має вигляд:
Розв’яжіть систему нерівностей: 
Знайдіть бічне ребро правильної чотирикутної призми, якщо сторона її основи дорівнює 20, а площа поверхні дорівнює 1760.
Розв’яжіть рівняння 
Довжина сторони ромба дорівнює 12 см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут
см
см
смВикористовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть 
Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1) Функция 
2) Функция 
3) Функция 
А) має точку локального максимуму.
Б) має точку локального мінімуму.
В) є непарною.
Г) зростає на всій області визначення.
Д) набуває лише додатних значень.
Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом (А−Д), для якого це твердження є правильним.
1. є скоротним
2. є неправильним
3. є оберненим до дробу 
А 
Б 
В 
Г 
Д 
Периметр рівнобедреного трикутника ABC (див. рисунок) дорівнює 32 см, AB = BC = 10 см. Узгодьте відрізок (1–3) з його довжиною (А–Д).
1) AC
2) висота, проведена з вершини B
3) радiус кола, описаного навколо трикутника ABC
А) 6,25
Б) 7,5
В) 8
Г) 12
Д) 12,5
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Чи вірно, що прямі a і b перетинаються, якщо кожна з цих прямих перетинається з прямою с?
II. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо пряма b перетинається з прямою c, а пряма c перетинається з прямою a?
III. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо пряма a перетинає площину, паралельну до прямої b?
Музей має надати чотири картини відомого художника для виставки, присвяченої дню його народження. Одну картину вибирають з діючої експозиції музею, що містить 5 робіт цього художника, а трн інші — з архіву, у якому є 10 його картин. Скільки всього способів такого вибору?
Відповідь: ,.
В прямоугольной системе координат в пространстве заданы векторы 
и 
Обчисліть скалярний добуток 
Відповідь: ,.
Определите, при каких значениях параметра равносильны уравнения 
и 
Відповідь: ,.
приходится на второго кандидата, а 
— на первого. Зная, что в голосовании участвовало 120 человек составим уравнение:
голосов.
голосов.
и 
получаем:
, 
и 
. Таким образом:
.
.
— экстремальных точек нет. Проверим нечетность: 
Очевидно, что в точке 
функция принимает значение 0. Итак, эта функция растет по всей области определения.
в точке 
функция имеет точку локального максимума, так как в этой точке график функции — парабола — достигает вершины.
у остальных дробей числитель и знаменатель не имеют общих делителей, больших 1.
будет дробь 
поскольку 
Найдем его:
способов.
и 
второе — к 
и 
Однако второе уравнение будет иметь корень при любых значениях a, причём этот корень не входит во множество решений первого уравнения, тогда единственный возможный случай —