PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
На багатопредметній олімпіаді 
частина всіх учасників отримала дипломи, 
інших учасників було нагороджено похвальними грамотами, інші 144 особи отримали сертифікати про участь. Скільки людей брало участь в олімпіаді?
Вага футболістів, які проходять обстеження, дорівнює 68 кг, 63 кг, 62 кг, 78 кг, 74 кг. Яка середня вага футболіста, який проходить обстеження?
Розгорнення конуса є
Найдите значение выражения 
В ответе укажите номер правильного варианта.
На малюнку зображені розгорнутий кут AOM та промені OB та OC. Відомо що
. Знайдіть величину кута BOC.
Розв’яжіть рівняння 
Знайдіть відстань від точки A з координатами (6; 8) до початку координат.
Розкладіть на множники вираз 
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Навколо довільного ромба завжди можна описати коло.
II. Навколо довільної трапеції завжди можна описати коло.
III. Навколо довільного прямокутника завжди можна описати коло.
Результат спрощення виразу 
має вид:
Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей 
Знайдіть площу поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторони основи якої дорівнюють 6 і висота дорівнює 4.
Знайдіть корінь рівняння:
Точка B належить відрізку AC. В изначте відстань між серединам и відрізків AB і BC, якщо АВ = 10 см та ВС = 5,2 см.
Укажіть похідну функції 
На рисунках (1−3) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [−4; 4].
До кожного п очатку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Функція, графік якої зображ ено на рис. 1,
2. Функція, графік якої зображ ено на рис. 2,
3. Функція, графік якої зображ ено на рис. 3,
А рис. є непарною.
Б рис. набуває найбільшого значення, що дорівнює 4.
В рис. є парною.
Г рис. має три нулі.
Д рис. має дві точки локального екстремуму.
Нехай а — довільне додатне число. Установіть відповідність між виразом (1—3) та тотожно рівним йому виразом (А—Д).
1. 
2. 
3. 
А 
Б 
В 
Г 
Д 
Бічні сторони АВ та СD прямокутної трапеції АВСD дорівнюють 6 см і 10 см відповідно. Менша діагональ трапеції лежить на бісектрисі її прямого кута (див. рисунок). Установіть відповідність між відрізком (1−3) та його довжиною (А−Д).
1. основа ВС
2. проекція сторони СD на пряму АD
3. середня лінія трапеції АВСD
А 6 см
Б 8 см
В 
Г 10 см
Д 14 см
На рисунку зображено фрагмент частини поперечного перерізу стосу дерев’яних колод. У нижньому ряду стосу 13 колод, а у верхньому — одна. Визначте загальну кількість колод у цьому стосі.
Відповідь: ,.
У фінал пісенного конкурсу вийшло 4 солісти та 3 гурти. Порядковий номер виступу фіналістів визначають жеребкуванням. Скільки всього є варіантів послідовностей виступів фіналістів, якщо спочатку виступатимуть гурти, а після них — солісти?
Уважайте, що кожен фіналіст виступатиме у фіналі лише один раз.
Відповідь: ,.
В прямоугольной системе координат в пространстве заданы векторы 
и 
Найдите сумму координат вектора 
Відповідь: ,.
Определите, при каких значениях параметра a, 
такие, что уравнение 
имеет ровно один корень.
Відповідь: ,.
всех участников получили дипломы, следовательно, оставшаяся часть составила 
от общего числа участников. Из участников, получивших дипломы, 
участников были награждены похвальными грамотами, оставшиеся 
участников составили 144 человека. Пусть x — общее число участников, тогда:
, 
и 
. Таким образом:
.
откуда
Апофему найдем по теореме Пифагора: 
Тогда для площади поверхности пирамиды получаем:
см.
и 
можно определить по таблице производных. Найдем производную функции 
Ответ — А.
Ответ — Д.
Ответ — Г.
— прямой, так как AC — биссектриса, углы 
и 
равны 45°, треугольник ABC — равнобедренный, значит, 
Ответ — А.
способами, а порядок выступления солистов 
способами. Совмещая каждый способ из первого набора с каждым способом из второго, получим 
способа.
тогда 
Чтобы исходное уравнение имело ровно один корень, полученное уравнение должно иметь:
что соответствует условию положительности корня.
тогда 
т. е. 
откуда 
откуда 
равна 
а их произведение равно 
Следовательно, это числа 4 и 
Чтобы исходное уравнение имело ровно одно решение, полученное уравнение должно иметь ровно одно положительное решение. Для этого корень 
либо должен совпадать с числом 4, либо быть неположительным. Отсюда находим: 
и