Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 1543
i

Бічні сто­ро­ни АВ та СD пря­мо­кут­ної тра­пеції АВСD дорівню­ють 6 см і 10 см відповідно. Менша діаго­наль тра­пеції ле­жить на бісек­трисі її пря­мо­го кута (див. ри­су­нок). Уста­новіть відповідність між відрізком (1−3) та його до­в­жи­ною (А−Д).

Відрізок

1.    ос­но­ва ВС

2.    про­екція сто­ро­ни СD на пряму АD

3.    се­ред­ня лінія тра­пеції АВСD

До­в­жи­на відрізка

А    6 см

Б    8 см

В   10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см

Г    10 см

Д    14 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Угол \angleA — пря­мой, так как AC — бис­сек­три­са, углы \angleBAC и \angleBCA равны 45°, тре­уголь­ник ABC — рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, AB = BC = 6 см. Ответ — А.

2. Пря­мая HD — про­ек­ция CD на AD. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке CHD ка­те­ты CH и HD равны 6 см и 8 см со­от­вет­ствен­но, от­сю­да по­лу­ча­ем, что ответ — Б.

3. В квад­ра­те ABCH сто­ро­ны BC и AH равны 6 см, тогда AD = 14 см. Сред­няя линия тра­пе­ции ABCD равна по­ло­ви­не суммы ос­но­ва­ний, то есть 10 см. Ответ —Г.

 

Ответ: 1 — А, 2 — Б, 3 — Г.

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки, Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства, Тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение