СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9374

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 2319

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: Текстовые задачи

Прості текстові задачі. Відсотки

У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса» — таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки — 35 грн. Покупець має у своєму розпорядженні 220 грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

1) 52) 63) 74) 85) 96) 7) 8)

Тип 2 № 2513

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

О шостій годині ранку визначено температуру повітря на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Температура (у градусах)	1	3	4	x
Кількість метеостанцій	2	3	4	1

Визначте х, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює 3,5°.

1) x  =  52) x  =  63) x  =  74) x  =  85) x  =  96) 7) 8)

Тип 3 № 2561

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Скільки ребер у куба?

1) 62) 123) 104) 85) 46) 7) 8)

Тип 4 № 2189

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Якщо $2 в степени a =3,$ то $4 в степени левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка ?$

1) 122) 133) 184) 365) 646) 7) 8)

Тип 5 № 1793

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Проста планіметрія. Многокутники

На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами a і b, гіпотенузою c та гострим кутом α. Укажіть правильну рівність.

1) $косинус a = дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби$ 2) $косинус a = дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби$ 3) $косинус a = дробь: числитель: a, знаменатель: c конец дроби$ 4) $косинус a = дробь: числитель: c, знаменатель: a конец дроби$ 5) $косинус a = дробь: числитель: b, знаменатель: c конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 6 № 272

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $13 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =x плюс 1.$

1) −142) 203) 114) 135) 166) 7) 8)

Тип 7 № 1457

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 5]. Точка (х₀; −2) належить графіку цієї функції. Визначте абсцису х₀ цієї точки.

1) 32) 23) 04) −25) −36) 7) 8)

Тип 8 № 1905

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 4x плюс 4, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 минус x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2520

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

У трикутнику АВС кут В  — тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I.   $\angle A плюс \angle C меньше 90 градусов;$

II.   $AB плюс BC меньше AC;$

III.  Центр кола, описаного навколо трикутника АВС, лежить поза його межами.

1) лише I та II2) лише I3) лише II та III4) I, II та III5) лише I та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1910

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 5 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 10 минус x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1475

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений 4x плюс 2 больше или равно 5x плюс 3,2 минус 3x меньше 7 минус 2x. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 5; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 5; минус 1 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 5; 1 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 751

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.3 Шар и сфера, их сечения;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы.

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности, Шар

Обчислення в стереометрії. Круглі тіла

Радіуси двох куль дорівнює 6 і 8. Знайдіть радіус кулі, площа поверхні якої дорівнює сумі площ поверхонь двох даних куль.

1) 102) 153) 54) 485) 206) 7) 8)

Тип 13 № 386

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Иррациональные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Ірраціональні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $корень из: начало аргумента: 15 минус 2x конец аргумента =3.$

1) $левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 1;2 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 3;6 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 2;1 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 4;8 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2476

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Дан треугольник ABC, в котором AC  =  32. Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC.

1) 10,22) 14,63) 13,84) 13,55) 10,46) 7) 8)

Тип 15 № 1497

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Функція $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =10x в степени 5 минус 4$ є первісною функції f(х). Укажіть функцію G(х), яка також є первісною функції f(х).

1) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =10x в степени 5 плюс 7$ 2) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в степени 6 минус 4x$ 3) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =50x в степени 6$ 4) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =50x в степени 4$ 5) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени 5 минус 4$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 2670

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

У прямокутній декартовій системі координат на площині зображено замкнену ламану ABCA, де A(−1; 0), B(0; 1), C(1; 0). Узгодьте функцію (1–3) з кількістю (А–Д) спільних точок її графіка та ламаної ABCA.

Функція

A) $y = 0$

Б) $y = 1 минус x в квадрате$

В) $y = косинус x$

Кількість спільних точок

А) жодної

Б) лише одна

В) лише дві

Г) лише три

Д) безліч

Тип 17 № 2465

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.6 Степень с рациональным показателем и её свойства;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між числовим виразом (1—3) та його значенням (А—Д).

Початок речення

1.    $16 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2.    $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка$

3.    $2 в степени левая круглая скобка 3,5 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка$

Значення числового виразу

А    4

Б    8

В    16

Г    32

Д    64

Тип 18 № 1523

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Классификатор планиметрии: Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Рівносторонній трикутник ABC та рiвнобедрений трикутник ACD, у якому AC = DC i $\angleACD = 40 градусов,$ лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1−3) та його градусною мірою (А−Д).

Кут

1.    $\angleABC$

2.    $\angleADC$

3.    кут мiж прямими AB i AD

Градусна мiра кута

А    45°

Б    50°

В    60°

Г    65°

Д    70°

Тип 19 № 2596

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Мама договорилась с Димой, что в понедельник он будет учить испанские слова. За первое выученное слово она даст сыну 5 конфет, а за каждое следующее слово на 2 конфеты больше, чем за предыдущее. Сколько конфет Дима получит от мамы в понедельник, если он выучит 12 слов?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2615

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

У кіоску є 10 видів вітальних листівок. Скільки всього можна утворити різних наборів листівок, кожен із яких складається з трьох листівок різних видів?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2636

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

У прямокутній системі координат у просторі заданi вектори $\veca левая круглая скобка 2; минус 9; 3 правая круглая скобка ,$ $\vec b = минус 2\vec a.$ Обчисліть скалярний добуток $\veca умножить на \vecb.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2421

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра a, $a больше или равно 1,$ такие, что уравнение $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 5a минус 3 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 4a в квадрате минус 3a=0$ имеет ровно один корень.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх