СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9377

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 188

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

У місті 190 тисяч жителів, причому 29% – це пенсіонери. Скільки приблизно людей складають цю категорію мешканців? Відповідь округліть до тисяч.

1) 55 0002) 54 5003) 57 0004) 59 0005) 52 0006) 7) 8)

Тип 2 № 2536

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Середній зріст 10 спортсменів  — 192 см, а середній зріст шести з них  — 190 см. Який середній зріст інших чотирьох спортсменів?

1) 190 см2) 195 см3) 189 см4) 197 см5) 192 см6) 7) 8)

Тип 3 № 2563

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.3 Шар и сфера, их сечения

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Яка постать є перерізом сфери площиною?

1) квадрат2) відрізок3) прямокутник4) трапецiя5) коло6) 7) 8)

Тип 4 № 2270

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 2 в степени 4 умножить на 3 в квадрате умножить на 5 в степени 4 конец аргумента .$

1) 302) 3003) $корень из: начало аргумента: 300 конец аргумента$ 4) 9005) 90 0006) 7) 8)

Тип 5 № 1659

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Паралельні прямі

На рисунке a || b, $\angle1=74 градусов,$ $\angle2=\angle3.$ Найдите градусную меру угла 4.

1) 53°2) 40°3) 37°4) 16°5) 74°6) 7) 8)

Тип 6 № 1420

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $2x минус 3 = 4.$

1) 0,52) 3,53) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ 4) 55) −0,56) 7) 8)

Тип 7 № 478

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.2 Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы

Точка на графіку функції. Симметрії

Точка A знаходиться у вузлі сітки (див. рис).

Якщо точка B симетрична точці А щодо початку координат, то довжина відрізка АВ дорівнює:

1) 2 $корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента$ 2) 103) 2 $корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ 4) 4 $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 5) 66) 7) 8)

Тип 8 № 1907

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 6x плюс 9, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1594

Кодификатор Решу НМТ: Комбинации планиметрических фигур

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести єдину пряму, перпендикулярну даній прямій.

II. Через будь-які три точки проходить не більше однієї прямої.

III. Через будь-яку точку проходить більше однієї прямої.

1) Тільки I2) Тільки II3) Тільки III4) I та II5) II та III6) I, II та III7) 8)

Тип 10 № 1719

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

$дробь: числитель: 3x в квадрате y, знаменатель: 9xy в кубе конец дроби =$

1) $27x в кубе y в степени 4$ 2) $дробь: числитель: x в кубе y в степени 4 , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3x, знаменатель: y в квадрате конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3y в степени 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x, знаменатель: 3y в квадрате конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 582

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной;

2.2.10 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей $система выражений x\leqslant минус 2,5,2 минус 5x меньше 22. конец системы .$

1) 12) 23) 34) 45) 56) 7) 8)

Тип 12 № 756

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Площадь поверхности пирамиды, Четырехугольная пирамида

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 і висота дорівнює 4.

1) 152) 1203) 604) 305) 506) 7) 8)

Тип 13 № 379

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Логарифмічні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $\log }_2} левая круглая скобка 15 плюс x правая круглая скобка =\log _23.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 12 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 7; минус 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 11; минус 6 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 2;1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2224

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

У прямокутнику відстань від точки перетину діагоналей до меншої сторони на 1 більша, ніж відстань від неї до більшої сторони. Периметр прямокутника дорівнює 28. Знайдіть меншу сторону прямокутника.

1) 122) 43) 34) 65) 166) 7) 8)

Тип 15 № 2710

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Похідна функції. Похідні

Якщо функція $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе плюс 4$ є однією з первісних для функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тоді чому одно $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ?$

1) $3x в квадрате плюс 4$ 2) $3x в квадрате$ 3) $3x$ 4) $2x в квадрате$ 5) $дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 4 конец дроби плюс C$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1431

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.2 Множество значений функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А–Д).

Функцiя

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = тангенс x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$

Властивість функції

А функція непарна

Б областю значень функції є множина $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В областю визначення функції є проміжок $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г функція спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д графік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Тип 17 № 2462

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо $a больше 0,$ $a не равно 1,$ $m не равно 0,$ $n не равно 0$ і $m не равно –n.$

Вираз

1.    $дробь: числитель: n в квадрате минус m в квадрате , знаменатель: n плюс m конец дроби$

2.    $дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: m конец дроби$

3.    $логарифм по основанию левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка a в степени n$

Тотожно рівний вираз

А    mn

Б    $дробь: числитель: m, знаменатель: n конец дроби$

В    $дробь: числитель: n, знаменатель: m конец дроби$

Г    $n плюс m$

Д    $n минус m$

Тип 18 № 2717

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Периметр рівнобедреного трикутника ABC (див. рисунок) дорівнює 32 см, AB  =  BC  =  10 см. Узгодьте відрізок (1–3) з його довжиною (А–Д).

ВIДРIЗОК

1)  AC

2)  висота, проведена з вершини B

3)  радiус кола, описаного навколо трикутника ABC

ДОВЖИНА ВIДРIЗКА, СМ

А)  6,25

Б)  7,5

В)  8

Г)  12

Д)  12,5

Тип 19 № 627

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Виписані перші кілька членів геометричної прогресії: 17, 68, 272, … Знайдіть її четвертий член.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2624

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Музей має надати чотири картини відомого художника для виставки, присвяченої дню його народження. Одну картину вибирають з діючої експозиції музею, що містить 5 робіт цього художника, а трн інші — з архіву, у якому є 10 його картин. Скільки всього способів такого вибору?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2645

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки А (1; 3; −8) и B (6; −5; –10). Найдите модуль вектора $\overrightarrowAB.$ В ответ запишите квадрат найденного модуля.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2445

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Задано неравенство

$x в квадрате плюс 4x плюс 6a|x плюс 2| плюс 9a в квадрате \leqslant0,$

где x — переменная, a — параметр. Найдите наибольшее целое значение a, при котором неравенство имеет не более одного решения.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх