СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9429

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1743

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

Копіювальна машина робить 3 копії за 4 секунди. Яку максимальну кількість копій можна одержати за 1 хвилину?

1) 452) 603) 754) 805) 1206) 7) 8)

Тип 2 № 2542

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Середній вік шести осіб, які перебувають у залі, 14 років. Коли із зали вийшла одна людина, то середній вік тих, хто залишився, став 13 років. Скільки років людині, яка вийшла із зали?

1) 172) 183) 164) 195) 156) 7) 8)

Тип 3 № 2564

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є осьовим перетином циліндра?

1) квадрат2) відрізок3) прямокутник4) трапецiя5) коло6) 7) 8)

Тип 4 № 2266

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения  $a в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени 4$   при  $a = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 42) 63) 84) 165) 326) 7) 8)

Тип 5 № 1789

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Паралельні прямі

На малюнку зображено трикутник АВС , в якому $\angle}ABC=102 градусов,$ $\angle}ACB=37 градусов.$ Використовуючи даний малюнок, знайдіть градусну міру кута ANM чотирикутника ABMN .

1) 143°2) 102°3) 139°4) 129°5) 127°6) 7) 8)

Тип 6 № 262

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння: $дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби =3.$

1) −282) 353) 314) 405) 366) 7) 8)

Тип 7 № 1449

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ визначеної на проміжку [−2; 4]. Укажіть куль цієї функції.

1) x = −22) x = 03) x = 14) x = 25) x = 46) 7) 8)

Тип 8 № 558

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 20x плюс 100, знаменатель: x в квадрате минус 10x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 100, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 10 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x минус 10, знаменатель: x плюс 10 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 10 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 10 минус x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2687

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

І.  Середня лінія трапеції проходить через точку перетину її діагоналей.

ІІ.  Діагональ трапеції ділить її на два рівних трикутники.

ІІІ.  Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

1) лише III2) лише I та III3) лише I та II4) лише II та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1720

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $2 левая круглая скобка x плюс 5y правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4y минус 7x правая круглая скобка .$

1) $9x плюс y$ 2) $9x плюс 14y$ 3) $минус 5x плюс 6y$ 4) $9x плюс 6y$ 5) $16x плюс 2y$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 2218

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.5 Системы линейных неравенств

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений 4x минус 7 больше или равно 2x плюс 1,x больше или равно минус 3. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) [−3; 4]3) ∅4) $левая квадратная скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 2523

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 72 см. Обчисліть довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см.

1) 6 см2) 9 см3) 10 см4) 12 см5) 14 см6) 7) 8)

Тип 13 № 455

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Иррациональные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Ірраціональні рівняння

Розв’яжіть рівняння: $корень 3 степени из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента = минус 2.$

1) $левая круглая скобка минус 7; минус 2 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 1;1 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 0;9 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 12; минус 7 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 15; минус 11 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2479

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.3 Трапеция;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB  =  11, BC  =  6, CD  =  9. Найдите AD.

1) 72) 153) 94) 145) 86) 7) 8)

Тип 15 № 2689

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Похідна функції. Похідні

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t в квадрате ,$ де $x левая круглая скобка t правая круглая скобка$   — координата точки, t  — час. За якою формулою визначають швидкість $v левая круглая скобка t правая круглая скобка$ цієї матеріальної точки в будь-який момент часу t?

1) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t$ 2) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 12t$ 3) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 2t в кубе$ 4) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t в кубе$ 5) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 3t$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1641

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1-3) та її властивості (А-Д):

Функция

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3 минус 2x в квадрате$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате минус 1$

Свойство функции

А функція спадає на області визначення

Б графік функції являє собою параболу, гілки якої спрямовані вниз

В функція зростає на області визначення

Г графік функції являє собою параболу, гілки якої спрямовані вгору

Д графік функції проходить через початок координат

Тип 17 № 2454

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом (А−Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження про дріб

1.    є скоротним

2.    є неправильним

3.    є оберненим до дробу $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5$

Дріб

А     $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби$

Б     $дробь: числитель: 13, знаменатель: 27 конец дроби$

В     $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби$

Г     $дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$

Д     $дробь: числитель: 34, знаменатель: 51 конец дроби$

Тип 18 № 1511

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Кола

На рисунку зображено коло з центром у точці О, радіус якого дорівнює 6. Хорду ВС видно з центра кола під кутом 60°, ВК — діаметр. Через точку А до кола проведено дотичну АВ, причому АО=2АВ. Установіть відповідність між відрізком (1−3) та його довжиною (А−Д).

Вираз

1.    BK

2.    AB

3.    BC

Довжина відрізка

А    $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Б    6

В    $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Г    $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Д    12

Тип 19 № 1654

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Дана геометрична прогресія (b_n), знаменник якої дорівнює 2, а $b_1 = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби .$ Знайдіть суму перших 11 членів прогресії.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2618

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Марійка зірвала на клумбі 9 нарцисів та 4 тюльпани. Скільки всього існує способів вибору із цих квітів 3 нарцисів та 2 тюльпанів для букета?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2639

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве задан вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка 4;4;4 правая круглая скобка$ с началом в точке A(−1; 2; 1). Точка C имеет координаты (3; −2; 2). Найти скалярное произведение $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2653

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте наиболее целое значення а, за якого має корені рівняння $косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = a в квадрате минус a минус 7.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх