Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 A6 № 1258
i

Два ребра пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда, що ви­хо­дять з однієї вер­ши­ни, дорівню­ють 12 і 12. Діаго­наль па­ра­ле­лепіпеда дорівнює 18. Знайдіть площу по­верхні па­ра­ле­лепіпеда.

А) 144
Б) 288
В) 864
Г) 192
Д) 576
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть а1, а2, а3 — ребра па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Обо­зна­чим из­вест­ные ребра за а1 и а2, а не­из­вест­ное за а3. Тогда пло­щадь его по­верх­но­сти да­ет­ся фор­му­лой

S=2 левая круг­лая скоб­ка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Квад­рат диа­го­на­ли па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен сумме квад­ра­тов трех его из­ме­ре­ний:

d в квад­ра­те =a_1 в квад­ра­те плюс a_2 в квад­ра­те плюс a_3 в квад­ра­те .

Имеем:

a_3= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 12 в квад­ра­те минус 12 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =6; S=2 левая круг­лая скоб­ка 12 умно­жить на 12 плюс 12 умно­жить на 6 плюс 12 умно­жить на 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =576.

 

Ответ: 576.


Аналоги к заданию № 1228: 1258 Все

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Па­рал­ле­ле­пи­пед; куб; сим­мет­рии в кубе, в па­рал­ле­ле­пи­пе­де
Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да
Спрятать решение · Прототип задания