№№ заданий Решения Ответы Ключ Критерии Инструкция Источник Классификатор алгебры Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Кодификатор Решу НМТ
Добавить инструкцию Версия для копирования в MS Word

PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем

СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д8 B3 № 1434 Добавить в вариант

Добавить в вариант

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Правильная четырёхугольная пирамида, Четырехугольная пирамида

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD (див. рисунок) SO — висота, $\angleSCO = 30 градусов ,$ $AO = корень из 6 .$ З єднайте початок речення (1–3) та його закінчення (А–Д) так, щоб

утворилося правильне твердження.

Початок речення

1 Довжина діагоналі АС дорівнює

2 Довжина висоти SO дорівнює

3 Довжина ребра АS дорівнює

Закінчення речення

А  $корень из 2$

Б  $2 корень из 2$

В  $2 корень из 3$

Г  $2 корень из 6$

Д  $4 корень из 2$

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

Решение. 1. В основании пирамиды лежит квадрат, поэтому $AC = 2AO = 2 корень из 6 .$ Ответ — Г.

2. Треугольник $\triangleSOC$  — прямоугольный, $\angleSCO = 30 градусов ,$ поэтому $SC = 2SO.$ В основании пирамиды лежит квадрат, поэтому AO = OC. По теореме Пифагора:

$левая круглая скобка 2SO правая круглая скобка в квадрате = OC в квадрате плюс SO в квадрате равносильно 3SO в квадрате = OC в квадрате равносильно SO = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: OC в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента равносильно SO = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: левая круглая скобка корень из 6 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента = корень из 2 .$ $левая круглая скобка 2SO правая круглая скобка в квадрате = OC в квадрате плюс SO в квадрате равносильно 3SO в квадрате = OC в квадрате равносильно$
$равносильно SO = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: OC в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента равносильно SO = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: левая круглая скобка корень из 6 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента = корень из 2 .$

Ответ — А.

3. Треугольник $\triangleAOS$  — прямоугольный, $AO = корень из 6 ,$ $SO = корень из 2 .$ По теореме Пифагора:

$AS в квадрате = AO в квадрате плюс SO в квадрате равносильно AS = корень из: начало аргумента: AO в квадрате плюс SO в квадрате конец аргумента равносильно AS = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из 6 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из 8 = 2 корень из 2 .$ $AS в квадрате = AO в квадрате плюс SO в квадрате равносильно AS = корень из: начало аргумента: AO в квадрате плюс SO в квадрате конец аргумента равносильно$
$равносильно AS = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из 6 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из 8 = 2 корень из 2 .$

Ответ — Б.

Ответ: ГАБ.

Ответ: Г&А&Б

1434

Г А Б

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Правильная четырёхугольная пирамида, Четырехугольная пирамида

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1434	Г А Б