Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD (див. ри­су­нок) SO — ви­со­та, \angleSCO = 30 гра­ду­сов , AO = ко­рень из 6 . З єднай­те по­ча­ток ре­чен­ня (1–3) та його закінчен­ня (А–Д) так, щоб

утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1 До­в­жи­на діаго­налі АС дорівнює

2 До­в­жи­на ви­со­ти SO дорівнює

3 До­в­жи­на ребра АS дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А  ко­рень из 2

Б 2 ко­рень из 2

В 2 ко­рень из 3

Г 2 ко­рень из 6

Д 4 ко­рень из 2

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит квад­рат, по­это­му AC = 2AO = 2 ко­рень из 6 . Ответ — Г.

2. Тре­уголь­ник \triangleSOC — пря­мо­уголь­ный, \angleSCO = 30 гра­ду­сов , по­это­му SC = 2SO. В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит квад­рат, по­это­му AO = OC. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

левая круг­лая скоб­ка 2SO пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = OC в квад­ра­те плюс SO в квад­ра­те рав­но­силь­но 3SO в квад­ра­те = OC в квад­ра­те рав­но­силь­но SO = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: OC в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но SO = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из 2 .

Ответ — А.

3. Тре­уголь­ник \triangleAOS — пря­мо­уголь­ный, AO = ко­рень из 6 , SO = ко­рень из 2 . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AS в квад­ра­те = AO в квад­ра­те плюс SO в квад­ра­те рав­но­силь­но AS = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AO в квад­ра­те плюс SO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но AS = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из 8 = 2 ко­рень из 2 .

Ответ — Б.

 

Ответ: ГАБ.

Источник: НМТ 2022 року з ма­те­ма­ти­ки — де­мон­страційний варіант
Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пи­ра­ми­да, её ос­но­ва­ние, бо­ко­вые рёбра, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность
Классификатор стереометрии: Пи­ра­ми­да, Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, Че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение