Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ос­но­вою прямої приз­ми є ромб з діаго­на­ля­ми 6 і 8. Менша діаго­наль приз­ми дорівнює 10. Об­числіть площу бічної по­верхні цієї приз­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник \triangleB_1BD — пря­мо­уголь­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

BB_1 в квад­ра­те = B_1D в квад­ра­те минус BD в квад­ра­те рав­но­силь­но BB_1 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: B_1D в квад­ра­те минус BD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но BB_1 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те минус 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 8.

По свой­ствам ромба BO = OD = дробь: чис­ли­тель: BD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , AO = OC = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­это­му \angleAOD = 90 гра­ду­сов , а тре­уголь­ник \triangleAOD — пря­мо­уголь­ный. При­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра и най­дем длину AD:

AD в квад­ра­те = AO в квад­ра­те плюс OD в квад­ра­те рав­но­силь­но AD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AO в квад­ра­те плюс OD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но AD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те плюс 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 5.

Най­дем пе­ри­метр ромба: P_ABCD = 4AD = 20. Вы­чис­лим пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы:

S = P_ABCD умно­жить на h = P_ABCD умно­жить на BB_1 = 20 умно­жить на 8 = 160.

 

Ответ: 160.

Источник: НМТ 2022 року з ма­те­ма­ти­ки — де­мон­страційний варіант
Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Приз­ма, её ос­но­ва­ния, бо­ко­вые рёбра, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность
Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти, Пло­щадь по­верх­но­сти приз­мы, Пря­мая че­ты­рех­уголь­ная приз­ма
Спрятать решение