Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д9 B4 № 1526
i

Уста­новіть відповідність між три­го­но­мет­рич­ним ви­ра­зом (1−4) та його зна­чен­ням (А−Д).

Три­го­но­мет­рич­ний вираз

1.    ко­си­нус в квад­ра­те 15 гра­ду­сов плюс синус в квад­ра­те 15 гра­ду­сов

2.   4 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

3.   2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби

4.    дробь: чис­ли­тель: синус дробь: чис­ли­тель: Пи }3, зна­ме­на­тель: ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби pi, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби

Зна­че­ния три­го­но­мет­рич­но­го ви­ра­зу

А    ко­рень из 3

Б    дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

В    дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

Г    1

Д    0

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Со­глас­но пер­во­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству, сумма квад­ра­тов си­ну­са и ко­си­ну­са од­но­го угла равна еди­ни­це. Итак, 1 — Г.

2. Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

4 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 минус 2=0.

Итак, 2 — Д.

3. Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой синус 2 альфа =2 синус альфа умно­жить на ко­си­нус альфа , на­хо­дим

2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = синус левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом, 3 — В.

4. Вы­чис­лим:

дробь: чис­ли­тель: синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , зна­ме­на­тель: ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби = тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но, 4 — A.

 

Ответ: 1 — Г, 2 — Д, 3 — В, 4 — А.

Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Кодификатор Решу НМТ: 1.4.4 Пре­об­ра­зо­ва­ния три­го­но­мет­ри­че­ских вы­ра­же­ний
Спрятать решение