Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 1566
i

У пря­мо­кут­ник ABCD впи­са­но рівно­бед­ре­ний три­кут­ник AKD так, як по­ка­за­но на ри­сун­ку. АD = 12 см, АК = 10 см. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−3) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    До­в­жи­на сто­ро­ни АВ дорівнює

2.    Радіус кола, опи­са­но­го нав­ко­ло пря­мо­кут­ни­ка АВСD, дорівнює

3.    До­в­жи­на се­ред­ньої лінії тра­пеції АВКD дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А   2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см

Б    8 см

В    9 см

Г   4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см

Д    4 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Со­глас­но усло­вию, в пря­мо­уголь­ник ABCD, длины ко­то­ро­го равны 12 см, впи­сан рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник AKD. В таком слу­чае

BK = KC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC = 6 см.

Тре­уголь­ник ABK — еги­пет­ский пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ка­те­та AB равна 8 см. Тогда ответ: 1 — Б.

2. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг пря­мо­уголь­ни­ка, сов­па­да­ет с точ­кой пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей, а ее ра­ди­ус равен по­ло­ви­не длины диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка. Тре­уголь­ник ABD — пря­мо­уголь­ный. Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой Пи­фа­го­ра:

BD в квад­ра­те = AB в квад­ра­те плюс AD в квад­ра­те рав­но­силь­но 8 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те = BD в квад­ра­те рав­но­силь­но BD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 208 конец ар­гу­мен­та = 4 ко­рень из 1 3.

Так как ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг пря­мо­уголь­ни­ка окруж­но­сти равен по­ло­ви­не длины диа­го­на­ли, R = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та . Итак, 2 — А.

3. Длину сред­ней линии тра­пе­ции ABKD най­дем как по­ло­ви­ну суммы ос­но­ва­ний. По­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: AD плюс BK, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 плюс 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 9 см.

Таким об­ра­зом, 3 — В.

 

Ответ: 1 —Б, 2 — А, 3 — В.

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки, Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства, Окруж­но­сти, Окруж­но­сти и четырёхуголь­ни­ки, Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг че­ты­рех­уголь­ни­ка, Тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение