Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д4 А4 № 2254
i

Укажіть кількість коренів рівнян­ня синус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на відрізку [0; 3π].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

синус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Отберём корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). На за­дан­ном про­ме­жут­ке лежат корни: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

Источник: НМТ 2023 року з ма­те­ма­ти­ки — де­мон­страційний варіант
Кодификатор Решу НМТ: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение