Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 B5 № 2338
i

Об­числіть ин­те­грал пре­де­лы: от 3 до 6, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка d x , ви­ко­ри­став­ши зоб­ра­же­ний на ри­сун­ку графік лінійної функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида y=kx плюс b. За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через точки (3; 4) и (6; 3). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний 4=3k плюс b,3=6k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b=4 минус 3k,3=6k плюс левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3k пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b=5,k= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы .

Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ная функ­ция y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс 5. Вы­чис­лим ин­те­грал:

ин­те­грал пре­де­лы: от 3 до 6, левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 5x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 3 до 6, = минус дробь: чис­ли­тель: 6 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 5 умно­жить на 6 минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 5 умно­жить на 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 10,5.

Ответ: 10,5.

Классификатор планиметрии: Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов
Спрятать решение