Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2474
i

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC, если AM − BM  =  4.

А) 11
Б) 12
В) 13
Г) 9
Д) 8,5
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся свой­ством бис­сек­три­сы и со­ста­вим про­пор­цию:

дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BM, зна­ме­на­тель: AM конец дроби рав­но­силь­но BM = дробь: чис­ли­тель: BC умно­жить на AM, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на AM, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Так как BM  =  AM  −  4, по­лу­ча­ем:

AM минус 4 = дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на AM, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби рав­но­силь­но 13AM минус 52 = 5AM рав­но­силь­но 8AM = 52 рав­но­силь­но AM = 6,5.

От­сю­да BM  =  AM  −  4  =  2,5, тогда AB  =  6,5 + 2,5  =  9.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Тре­уголь­ник
Спрятать решение