Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
З точки А до кола проведені дотичні AB і АС і січна AM, що проходить через центр кола Про. Крапки В, З, M лежать на колі (див. мал.). Знайдіть величину кута AOB, якщо
А) 25°
Б) 45°
В) 60°
Г) 65°
Д) 75°
Решение.
Треугольники ABO и AOC равны по трем сторонам: AB = AC по теореме о касательных к окружности, проведенных из одной точки, BO = OC как радиусы одной окружности, AO — общая сторона. Поэтому ∠BAO = ∠CAO = 25°. Угол ABO равен 90°, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу окружности, проведенного в точку касания, поэтому угол AOB равен 65°.
Правильный ответ указан под номером 4.
Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор планиметрии: Вписанные окружности, Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в треугольник, Треугольники