СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 625 Добавить в вариант

У геометричній прогресії сума першого та другого членів дорівнює 48, а сума другого та третього членів дорівнює 144. Знайдіть перші три члени цієї прогресії.

У відповіді запишіть перший, другий і третій члени прогресії без пробілів.

Спрятать решение

Решение.

По условию $b_1 плюс b_2=48,$ $b_2 плюс b_3=144.$ Запишем эти равенства в виде системы уравнений на первый член и знаменатель прогрессии, и решим эту систему:

$система выражений b_1 плюс b_1q=48,b_1q плюс b_1q в квадрате =144 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=48,q левая круглая скобка b_1 плюс b_1q правая круглая скобка =144 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=48,q умножить на 48=144 конец системы равносильно система выражений 4b_1=48,q=3 конец системы равносильно система выражений b_1=12,q=3. конец системы$ $система выражений b_1 плюс b_1q=48,b_1q плюс b_1q в квадрате =144 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=48,q левая круглая скобка b_1 плюс b_1q правая круглая скобка =144 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=48,q умножить на 48=144 конец системы равносильно система выражений 4b_1=48,q=3 конец системы равносильно система выражений b_1=12,q=3. конец системы$

Теперь найдём второй и третий члены прогрессии:

$b_2=b_1q=12 умножить на 3=36, b_3=b_2q=36 умножить на 3 =108.$

Ответ: 1236108.

Аналоги к заданию № 624: 625 Все

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Спрятать решение · Прототип задания