Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 633
i

Гео­мет­рич­на про­гресія за­да­на умо­вою b_n = минус 140 умно­жить на 3 в сте­пе­ни n . Знайдіть суму пер­ших її 4 членів.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

q= дробь: чис­ли­тель: b_n плюс 1, зна­ме­на­тель: b_n конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 140 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: минус 140 умно­жить на 3 в сте­пе­ни n конец дроби =3.

Пер­вый член дан­ной про­грес­сии равен b_1= минус 140 умно­жить на 3 в сте­пе­ни 1 = минус 420. Сумма пер­вых k чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

S_k= дробь: чис­ли­тель: b_1 левая круг­лая скоб­ка 1 минус q в сте­пе­ни k пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби .

Не­об­хо­ди­мо найти S_4, имеем:

S_4= дробь: чис­ли­тель: минус 420 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 420 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 81 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: минус 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 420 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 80 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: минус 2 конец дроби = минус 16800.

Ответ: −16 800.


Аналоги к заданию № 626: 633 Все

Классификатор алгебры: По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии
Кодификатор Решу НМТ: За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Прототип задания