Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 A7 № 882
i

У пра­вильній три­кутній піраміді SABC медіани ос­но­ви пе­ре­ти­на­ють­ся у точці M. Площа три­кут­ни­ка ABC дорівнює 30, об’єм піраміди дорівнює 210. Знайдіть до­в­жи­ну відрізка MS.

А) 210
Б) 21
В) 30
Г) 7
Д) 126
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, по­это­му, точка M яв­ля­ет­ся цен­тром ос­но­ва­ния, а MS — вы­со­той пи­ра­ми­ды SABC. Ее объем вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле V_SABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_осн умно­жить на MS. Тогда

MS= дробь: чис­ли­тель: 3V_SABC, зна­ме­на­тель: S_осн конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 630, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби =21.

 

Ответ: 21.


Аналоги к заданию № 870: 882 Все

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пи­ра­ми­да, её ос­но­ва­ние, бо­ко­вые рёбра, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение · Прототип задания