СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 8585

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1736

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні 4 : 5. Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?

1) 1002) 1153) 1174) 1205) 1456) 7) 8)

Тип 2 № 2539

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Знайти ціну 1 кг суміші, складеної з 6 кг горіхів по 300 руб. і 4 кг горіхів по 450 руб.

1) 360 руб.2) 320 руб.3) 375 руб.4) 400 руб.5) 380 руб.6) 7) 8)

Тип 3 № 2559

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є основою правильної призми?

1) відрізок2) прямокутник3) трапеція4) паралелограм5) правильний багатокутник6) 7) 8)

Тип 4 № 2322

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени.

Обчислення. Ступеня та коріння

Обчисліть $дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: 128 конец аргумента , знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$

1) 642) 183) 84) 45) 26) 7) 8)

Тип 5 № 500

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Вертикальні кути

Прямі a і b перетинаються, утворюють чотири кути. Відомо, що сума трьох кутів дорівнює 210 °. Знайдіть градусну міру меншого кута.

1) 150°2) 15°3) 30°4) 10°5) 105°6) 7) 8)

Тип 6 № 1615

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: 2x, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби минус 2 = дробь: числитель: 13, знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 02) 23) 44) 15) 36) 7) 8)

Тип 7 № 1862

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−2; 4]. Цей графік перетинає вісь y в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

1) (4; 0)2) (3; 4)3) (0; 3)4) (3; 0)5) (0; 4)6) 7) 8)

Тип 8 № 1901

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростити $левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус a в квадрате .$

1) $минус 8a плюс 16$ 2) $8a плюс 16$ 3) 164) $минус 4a плюс 16$ 5) $минус 4a плюс 8$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1426

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції ABCD (ВС || AD) є правильними?

I. $\angle BAD плюс \angleABC = 180 градусов$

II. $\angleBCA = \angleCAD$

III. $AC = BD$

1) лише І2) лише І та ІІ3) лише І та ІІІ4) лише ІІ та ІІІ5) І, ІІ та ІІІ6) 7) 8)

Тип 10 № 1425

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка .$

1) $3 минус 3x в квадрате$ 2) $3 минус x в квадрате$ 3) $3 плюс 3x в квадрате$ 4) $3 плюс x в квадрате$ 5) $3 плюс 6x минус 3x в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1573

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений 4x минус 7 больше или равно 2x плюс 1,x больше или равно минус 3. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) [−3; 4]3) ∅4) $левая квадратная скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 2244

Классификатор алгебры: Правильная четырёхугольная пирамида

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а сторона ї основи 12 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

1) 6 см2) $3 корень из 5$  см3) $5 корень из 3$  см4) 9 см5) 15 см6) 7) 8)

Тип 13 № 399

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Тригонометричні рівняння

Знайдіть коріння рівняння: $косинус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ У відповідь запишіть найбільший негативний корінь.

1) $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 9; минус 2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 0;4 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2229

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 5 і 8.

1) 202) 103) 404) 155) 86) 7) 8)

Тип 15 № 1491

Кодификатор Решу НМТ: 4.3.1 Первообразные элементарных функций

Похідна функції. Інтеграли

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 1 до 2, 6x в квадрате dx .$

1) 422) 223) 184) 145) 126) 7) 8)

Тип 16 № 1509

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані графіком

На рисунках (1−5) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [−3; 3].

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

До кожного запитання (1−3) доберіть правильну відповідь (А−Д).

Запитання

1.    На якому рисунку зображено графік парної функції?

2.    На якому рисунку зображено графік функції, що проходить через точку (1; 0)?

3.    На якому рисунку зображено графік функції, що зростає на відрізку [−2; 3]?

Відповідь

А    рис. 1

Б    рис. 2

В    рис. 3

Г    рис. 4

Д    рис. 5

Тип 17 № 2468

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.4 Степень с целым показателем;

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции.

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між числовим виразом (1—3) та його значенням (А—Д).

Початок речення

1.    $3 в степени 0 :3 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка$

2.    $минус 3 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби$

3.    $3 в кубе : 3 в степени 4 умножить на 3 в степени 5$

Значення числового виразу

А    243

Б    −81

В     $дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби$

Г     $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби$

Д    81

Тип 18 № 1433

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У прямокутному трикутнику АВС катет АС = 12 см, гіпотенуза АВ = 20 см.

Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

Відрізок

1 катет BC

2 радіус кола, описаного навколо трикутника АВС

3 висота трикутника АВС, проведена до гіпотенузи АВ

Довжина відрізка

А 19,2 см

Б 9,6 см

В 10 см

Г 8 см

Д 16 см

Тип 19 № 636

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Геометрична прогресія задана умовою b₁ = −7, b_{n + 1} = 3 b_n. Знайдіть суму перших 5 її членів.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2613

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Скільки всього існує різних двоцифрових чисел, у яких перша цифра є парною, а друга  — непарною?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2634

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Даны векторы $\vec a левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка$ и $\vec b левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка .$ Найдите косинус угла между ними.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2436

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра a, $a меньше минус 12,$ такие, что уравнение $корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате плюс 6x плюс 8= корень из: начало аргумента: a минус 3x конец аргумента$ имеет на $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка$ единственное решение.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх