СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 8593

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 180

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Виноград коштує 160 гривень за кілограм, а журавлина – 250 гривень за кілограм. На скільки відсотків виноград дешевший за журавлину?

1) 352) 563) 324) 305) 366) 7) 8)

Тип 2 № 2545

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

У групі було 5 студентів, середній вік яких був 20 років. Після того, як група поповнилася одним студентом, середній вік студентів групи став 21 рік. Скільки років студенту, який поповнив гурт?

1) 25 лет2) 28 лет3) 26 лет4) 24 года5) 22 года6) 7) 8)

Тип 3 № 2572

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Гранню кубу є

1) трикутник2) прямокутник3) трапецiя4) квадрат5) паралелограм6) 7) 8)

Тип 4 № 2270

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 2 в степени 4 умножить на 3 в квадрате умножить на 5 в степени 4 конец аргумента .$

1) 302) 3003) $корень из: начало аргумента: 300 конец аргумента$ 4) 9005) 90 0006) 7) 8)

Тип 5 № 519

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Паралельні прямі

На малюнку a || b, $\angle1=68 градусов,$ $\angle2=\angle3.$ Знайдіть градусну міру кута 4.

1) 34°2) 68°3) 22°4) 56°5) 35°6) 7) 8)

Тип 6 № 2208

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв'яжіть рівняння $минус x минус 2 плюс 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка минус 3.$

1) 22) 43) 14) −15) 36) 7) 8)

Тип 7 № 1851

Кодификатор Решу НМТ: 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка х правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 6]. Укажіть найбільшв значення функції f на цьому проміжку.

1) −42) 33) 44) 55) 66) 7) 8)

Тип 8 № 1907

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 6x плюс 9, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2709

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

І.  Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.

ІІ.  Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.

ІІІ.  Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.

1) лише II2) лише I та III3) лише II та III4) лише I та II5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 2327

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Властивість пропорції

Спростіть вираз $дробь: числитель: a в квадрате плюс 16, знаменатель: a минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 8a, знаменатель: a минус 4 конец дроби .$

1) −12) a − 43) a + 44) 15) $левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 582

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной;

2.2.10 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей $система выражений x\leqslant минус 2,5,2 минус 5x меньше 22. конец системы .$

1) 12) 23) 34) 45) 56) 7) 8)

Тип 12 № 2251

Классификатор алгебры: Площадь поверхности призмы, Правильная треугольная призма

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а периметр її бічної грані — 20 см. Визначте площу бічної поверхні призми.

1) 24 см²2) 60 см²3) 72 см²4) 84 см²5) 96 см²6) 7) 8)

Тип 13 № 415

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Тригонометричні рівняння

Розв’яжіть рівняння $тангенс дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби = минус 1.$ У відповіді напишіть найбільший негативний корінь.

1) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 4; минус 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2233

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 10, а один із гострих кутів дорівнює 45°. Знайдіть площу трикутника.

1) 122) 603) 504) 305) 256) 7) 8)

Тип 15 № 2710

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Похідна функції. Похідні

Якщо функція $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе плюс 4$ є однією з первісних для функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тоді чому одно $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ?$

1) $3x в квадрате плюс 4$ 2) $3x в квадрате$ 3) $3x$ 4) $2x в квадрате$ 5) $дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 4 конец дроби плюс C$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1640

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1-3) та її властивості (А-Д):

Функция

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3x плюс 8$

Свойство функции

А графік функції проходить через точку з координатами (0;1)

Б функція спадає на всій області визначення

В функция является периодической

Г графіком функції є пряма

Д функція спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка$

Тип 17 № 2455

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.1 Целые числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між запитанням (1−4) та правильною відповіддю на нього (А−Д).

Запитання

1.    Яке число є квадратом натурального числа?

2.    Яке число є простим?

3.    Яке число є дільником 8?

Відповідь на запитання

А    8

Б    16

В    17

Г    27

Д    56

Тип 18 № 1539

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.3 Трапеция.

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Основи ВС й AD рівнобічної трапеції ABCD дорівнюють 7 см і 25 см відповідно. Діагональ трапеції BD перпендикулярна до бічної сторони АВ. До кожного початку речення (1—3) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Середня лінія трапеції дорівнює

2.    Проекція сторони AB на пряму AD дорівнює

3.    Висота трапеції дорівнює

Закінчення речення

А    9 см

Б    12 см

В    15 см

Г    16 см

Д    18 см

Тип 19 № 2607

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1 копейка, за другую  — 2 копейки, за третью  — 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2610

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Скільки існує різних дробів $дробь: числитель: m, знаменатель: n конец дроби ,$ якщо m набуває значень 1; 2 або 4, а n набуває значень 5; 7; 11; 19 або 23?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2647

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

У прямокутній системі координат у просторі задано точки А(−7; 4; −3) і B(17; −4; 3). Точка С є серединою відрізка АВ. Обчислiть довжину (модуль) вектора $\overrightarrowAC.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2259

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте найменше ціле значення a, за якого один із коренів рівняння

$логарифм по основанию 2 в квадрате x минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус a = 0$

належить проміжку (30; 100).

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх