СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9148

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 188

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

У місті 190 тисяч жителів, причому 29% – це пенсіонери. Скільки приблизно людей складають цю категорію мешканців? Відповідь округліть до тисяч.

1) 55 0002) 54 5003) 57 0004) 59 0005) 52 0006) 7) 8)

Тип 2 № 2543

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Зростання футболістів, які грали на полі, було 1,74 м, 1,83 м, 1,9 м, 1,81 м, 1,75 м та 2,01 м. Обчисліть середнє зростання футболістів. Відповідь округліть до сотих.

1) 1,84 м2) 1,79 м3) 1,87 м4) 1,9 м5) 1,82 м6) 7) 8)

Тип 3 № 2570

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Висотою прямого конуса є відрізок, що з'єднує

1) вершину конуса з точками кола основи2) дві точки кола основи3) вершину конуса з будь-якою точкою, що належить основі конуса4) вершину конуса з центром основи5) центр кола основи з будь-якою точкою на кола основи6) 7) 8)

Тип 4 № 2279

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 конец дроби .$

1) 22) 43) 54) 65) 86) 7) 8)

Тип 5 № 1777

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Вертикальні кути

Прямі a і b, перетинаючи, утворюють чотири кути. Відомо, що сума трьох кутів дорівнює 256°. Знайдіть градусну міру меншого кута.

1) 104°2) 76°3) 128°4) 34°5) 38°6) 7) 8)

Тип 6 № 1420

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $2x минус 3 = 4.$

1) 0,52) 3,53) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ 4) 55) −0,56) 7) 8)

Тип 7 № 478

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.2 Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы

Точка на графіку функції. Симметрії

Точка A знаходиться у вузлі сітки (див. рис).

Якщо точка B симетрична точці А щодо початку координат, то довжина відрізка АВ дорівнює:

1) 2 $корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента$ 2) 103) 2 $корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ 4) 4 $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 5) 66) 7) 8)

Тип 8 № 557

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 4x плюс 4, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 минус x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2685

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Циліндр утворений обертанням...

1) квадрата навколо його сторони».2) прямокутника навколо його діагоналі».3) прямокутного трикутника навколо його гіпотенузи».4) прямокутного трикутника навколо його катета».5) квадрата навколо його діагоналі».6) 7) 8)

Тип 10 № 570

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Скоротіть дріб $дробь: числитель: x в квадрате минус 25, знаменатель: 6x в квадрате минус 29x минус 5 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: 6x плюс 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 1 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: 6x плюс 1 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: 6x минус 1 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: 6x минус 1 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 2217

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.5 Системы линейных неравенств

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений 6 больше 2x,7x минус 28 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 3; 4 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 3; 4 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 2249

Классификатор алгебры: Площадь поверхности пирамиды, Правильная четырёхугольная пирамида

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Фігура SABC i S₁A₁B₁C₁ — правильні трикутні піраміди. Кожне ребро піраміди SABC вдвічі більше за відповідне ребро піраміди S₁A₁B₁C₁. Визначте площу бічної поверхні піраміди SABC, якщо площа бічної грані S₁A₁B₁ дорівнює 8 см².

1) 16 см²2) 24 см²3) 48 см²4) 64 см²5) 96 см²6) 7) 8)

Тип 13 № 460

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Раціональні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $дробь: числитель: x плюс 89, знаменатель: x минус 7 конец дроби = дробь: числитель: минус 5, знаменатель: x минус 7 конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка минус 18; минус 14 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 32; минус 8 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 77 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 34; минус 11 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка 0;48 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2690

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

У паралелограмі ABCD $\angle A = 30 градусов,$ бічна сторона AB  =  12 см. Сторона AD втричі більша за висоту, проведену до цієї сторони (див. рисунок). Визначте площу (см²) цього паралелограма.

1) 542) $54 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) 1084) $108 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 2166) 7) 8)

Тип 15 № 1589

Кодификатор Решу НМТ: 4.3.1 Первообразные элементарных функций

Похідна функції. Інтеграли

На малюнку зображено графік деякої функції y  =  f(x) (два промені із загальною початковою точкою). Користуючись рисунком, обчисліть F(8) − F(2), де F(x) — одна з першорядних функцій f(x).

1) 62) 73) 84) 95) 106) 7) 8)

Тип 16 № 2715

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

ПОЧАТОК РЕЧЕННЯ

1)  Функция $y = корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента$

2)  Функция $y = 4 минус x в квадрате$

3)  Функция $y = 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

ЗАКIНЧЕННЯ РЕЧЕННЯ

А)  має точку локального максимуму.

Б)  має точку локального мінімуму.

В)  є непарною.

Г)  зростає на всій області визначення.

Д)  набуває лише додатних значень.

Тип 17 № 1646

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 4 16 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 729$

2  $дробь: числитель: корень из 6 плюс 5, знаменатель: 3 конец дроби$

3  $дробь: числитель: 2 минус корень из 2 , знаменатель: логарифм по основанию 4 2 конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

Б  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

В  $левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка$

Г  $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Д  $левая круглая скобка 4; 5 правая квадратная скобка$

Тип 18 № 1559

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Трапеция

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Квадрат АВСD й прямокутна трапеція ВМNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², АМ = 15 см. Установіть відповідність між відрізком (1−3) і його довжиною (А−Д).

Відрізок

1.    сторона квадрата АВСD

2.    висота трапецiї BMNC

3.    менша основа трапецiї BMNC

Довжина відрізка

А    2 см

Б    3см

В    4см

Г    6 см

Д    9см

Тип 19 № 2605

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2531

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 6 різних новин: 2 політичні, 3 суспільні та 1 спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина має бути останньою? Уважайте, що кожна з цих 6 новин у стрічці не повторюватиметься.

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2645

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки А (1; 3; −8) и B (6; −5; –10). Найдите модуль вектора $\overrightarrowAB.$ В ответ запишите квадрат найденного модуля.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2652

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте наиболее значення а, за якого має корені рівняння $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = a в квадрате минус 9a плюс 19.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх