СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9192

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 2319

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: Текстовые задачи

Прості текстові задачі. Відсотки

У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса» — таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки — 35 грн. Покупець має у своєму розпорядженні 220 грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

1) 52) 63) 74) 85) 96) 7) 8)

Тип 2 № 2513

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

О шостій годині ранку визначено температуру повітря на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Температура (у градусах)	1	3	4	x
Кількість метеостанцій	2	3	4	1

Визначте х, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює 3,5°.

1) x  =  52) x  =  63) x  =  74) x  =  85) x  =  96) 7) 8)

Тип 3 № 2561

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Скільки ребер у куба?

1) 62) 123) 104) 85) 46) 7) 8)

Тип 4 № 2192

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Обчисливши $дробь: числитель: 15 в кубе , знаменатель: 3 в квадрате конец дроби .$

1) 52) 153) 1254) 3755) 6756) 7) 8)

Тип 5 № 1812

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Проста планіметрія. Многокутники

На малюнку зображено трикутник ABC, у якому ∠ ACB = 38°, ∠ AMN = 109°. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC.

1) 33°2) 52°3) 26°4) 30°5) 60°6) 7) 8)

Тип 6 № 272

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $13 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =x плюс 1.$

1) −142) 203) 114) 135) 166) 7) 8)

Тип 7 № 1823

Кодификатор Решу НМТ: 3.2.2 Чётность и нечётность функции

Точка на графіку функції. Симметрії

Парна функція $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ визначена на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. $f левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = минус f левая круглая скобка 10 правая круглая скобка .$

II. $f левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка =f левая круглая скобка 6 правая круглая скобка .$

III. Графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ симетричний відносно осі y.

1) лише І2) лише II3) лише I і III4) лише II і III5) лише III6) 7) 8)

Тип 8 № 551

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 22x плюс 121, знаменатель: x в квадрате минус 11x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 121, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 11, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 11 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2520

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

У трикутнику АВС кут В  — тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I.   $\angle A плюс \angle C меньше 90 градусов;$

II.   $AB плюс BC меньше AC;$

III.  Центр кола, описаного навколо трикутника АВС, лежить поза його межами.

1) лише I та II2) лише I3) лише II та III4) I, II та III5) лише I та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1910

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 5 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 10 минус x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 2215

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.5 Системы линейных неравенств

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей $система выражений 4x минус 7 больше или равно 2x плюс 1,x больше или равно минус 3. конец системы .$

1) [−1; +∞)2) [−3; 4]3) ∅4) [−3; +∞)5) [4; +∞)6) 7) 8)

Тип 12 № 751

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.3 Шар и сфера, их сечения;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы.

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности, Шар

Обчислення в стереометрії. Круглі тіла

Радіуси двох куль дорівнює 6 і 8. Знайдіть радіус кулі, площа поверхні якої дорівнює сумі площ поверхонь двох даних куль.

1) 102) 153) 54) 485) 206) 7) 8)

Тип 13 № 379

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Логарифмічні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $\log }_2} левая круглая скобка 15 плюс x правая круглая скобка =\log _23.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 12 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 7; минус 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 11; минус 6 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 2;1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2476

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Дан треугольник ABC, в котором AC  =  32. Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC.

1) 10,22) 14,63) 13,84) 13,55) 10,46) 7) 8)

Тип 15 № 1633

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 2x плюс x в кубе конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: 4x плюс 2x в кубе конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: 2x плюс x в кубе конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1525

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та її найбільшим значенням на проміжку [0; 5] (А−Д).

Функцiя

1.    $y = 2x минус 7$

2.    $y = минус x в квадрате плюс 2$

3.    $y = синус 2x$

Закінчення речення

А    1

Б    2

В    3

Г    4

Д    5

Тип 17 № 2456

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Сума чисел 32 і 18

2.    Добуток чисел 32 і 18

3.    Частка чисел 32 і 18

Закінчення речення

А є квадратом натурального числа

Б є числом, що ділиться наділо на 10

В є найменшим спільним кратним чисел 32 і 18

Г є раціональним числом, яке не є цілим

Д є дільником числа 84

Тип 18 № 1523

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Классификатор планиметрии: Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Рівносторонній трикутник ABC та рiвнобедрений трикутник ACD, у якому AC = DC i $\angleACD = 40 градусов,$ лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1−3) та його градусною мірою (А−Д).

Кут

1.    $\angleABC$

2.    $\angleADC$

3.    кут мiж прямими AB i AD

Градусна мiра кута

А    45°

Б    50°

В    60°

Г    65°

Д    70°

Тип 19 № 1602

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

В арифметической прогрессии вычислите $a_7 в квадрате плюс 2a_7a_5 плюс a_5 в квадрате минус левая круглая скобка a_8 плюс a_4 правая круглая скобка в квадрате .$

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2615

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

У кіоску є 10 видів вітальних листівок. Скільки всього можна утворити різних наборів листівок, кожен із яких складається з трьох листівок різних видів?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2636

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

У прямокутній системі координат у просторі заданi вектори $\veca левая круглая скобка 2; минус 9; 3 правая круглая скобка ,$ $\vec b = минус 2\vec a.$ Обчисліть скалярний добуток $\veca умножить на \vecb.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2421

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра a, $a больше или равно 1,$ такие, что уравнение $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 5a минус 3 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 4a в квадрате минус 3a=0$ имеет ровно один корень.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх