СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9285

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1743

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

Копіювальна машина робить 3 копії за 4 секунди. Яку максимальну кількість копій можна одержати за 1 хвилину?

1) 452) 603) 754) 805) 1206) 7) 8)

Тип 2 № 2537

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Середній вік одинадцяти хокеїстів команди становить 22 роки. Під час міжсезоння один з гравців покинув команду, після чого середній вік хокеїстів, які залишилися в команді, став дорівнює 21 рік. Скільки років хокеїстові, який покинув команду?

1) 312) 303) 324) 285) 296) 7) 8)

Тип 3 № 2564

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є осьовим перетином циліндра?

1) квадрат2) відрізок3) прямокутник4) трапецiя5) коло6) 7) 8)

Тип 4 № 2266

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения  $a в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени 4$   при  $a = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 42) 63) 84) 165) 326) 7) 8)

Тип 5 № 1789

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Паралельні прямі

На малюнку зображено трикутник АВС , в якому $\angle}ABC=102 градусов,$ $\angle}ACB=37 градусов.$ Використовуючи даний малюнок, знайдіть градусну міру кута ANM чотирикутника ABMN .

1) 143°2) 102°3) 139°4) 129°5) 127°6) 7) 8)

Тип 6 № 262

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння: $дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби =3.$

1) −282) 353) 314) 405) 366) 7) 8)

Тип 7 № 1449

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ визначеної на проміжку [−2; 4]. Укажіть куль цієї функції.

1) x = −22) x = 03) x = 14) x = 25) x = 46) 7) 8)

Тип 8 № 558

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 20x плюс 100, знаменатель: x в квадрате минус 10x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 100, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 10 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x минус 10, знаменатель: x плюс 10 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 10 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 10 минус x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2687

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

І.  Середня лінія трапеції проходить через точку перетину її діагоналей.

ІІ.  Діагональ трапеції ділить її на два рівних трикутники.

ІІІ.  Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

1) лише III2) лише I та III3) лише I та II4) лише II та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1720

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $2 левая круглая скобка x плюс 5y правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4y минус 7x правая круглая скобка .$

1) $9x плюс y$ 2) $9x плюс 14y$ 3) $минус 5x плюс 6y$ 4) $9x плюс 6y$ 5) $16x плюс 2y$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 583

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной;

2.2.10 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей $система выражений x\leqslant минус 1,2,1 минус 2x меньше 7. конец системы .$

1) 12) 23) 34) 45) 56) 7) 8)

Тип 12 № 2523

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 72 см. Обчисліть довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см.

1) 6 см2) 9 см3) 10 см4) 12 см5) 14 см6) 7) 8)

Тип 13 № 455

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Иррациональные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Ірраціональні рівняння

Розв’яжіть рівняння: $корень 3 степени из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента = минус 2.$

1) $левая круглая скобка минус 7; минус 2 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 1;1 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 0;9 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 12; минус 7 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 15; минус 11 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2479

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.3 Трапеция;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB  =  11, BC  =  6, CD  =  9. Найдите AD.

1) 72) 153) 94) 145) 86) 7) 8)

Тип 15 № 2689

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Похідна функції. Похідні

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t в квадрате ,$ де $x левая круглая скобка t правая круглая скобка$   — координата точки, t  — час. За якою формулою визначають швидкість $v левая круглая скобка t правая круглая скобка$ цієї матеріальної точки в будь-який момент часу t?

1) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t$ 2) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 12t$ 3) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 2t в кубе$ 4) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t в кубе$ 5) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 3t$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1641

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1-3) та її властивості (А-Д):

Функция

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3 минус 2x в квадрате$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате минус 1$

Свойство функции

А функція спадає на області визначення

Б графік функції являє собою параболу, гілки якої спрямовані вниз

В функція зростає на області визначення

Г графік функції являє собою параболу, гілки якої спрямовані вгору

Д графік функції проходить через початок координат

Тип 17 № 2454

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом (А−Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження про дріб

1.    є скоротним

2.    є неправильним

3.    є оберненим до дробу $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5$

Дріб

А     $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби$

Б     $дробь: числитель: 13, знаменатель: 27 конец дроби$

В     $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби$

Г     $дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$

Д     $дробь: числитель: 34, знаменатель: 51 конец дроби$

Тип 18 № 1511

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Кола

На рисунку зображено коло з центром у точці О, радіус якого дорівнює 6. Хорду ВС видно з центра кола під кутом 60°, ВК — діаметр. Через точку А до кола проведено дотичну АВ, причому АО=2АВ. Установіть відповідність між відрізком (1−3) та його довжиною (А−Д).

Вираз

1.    BK

2.    AB

3.    BC

Довжина відрізка

А    $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Б    6

В    $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Г    $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Д    12

Тип 19 № 2608

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Давление воздуха под колоколом равно 625 мм ртутного столба. Каждую минуту насос откачивает из-под колокола 20% находящегося там воздуха. Определите давление (в мм рт. ст.) через 5 минут после начала работы насоса.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2618

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Марійка зірвала на клумбі 9 нарцисів та 4 тюльпани. Скільки всього існує способів вибору із цих квітів 3 нарцисів та 2 тюльпанів для букета?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2639

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве задан вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка 4;4;4 правая круглая скобка$ с началом в точке A(−1; 2; 1). Точка C имеет координаты (3; −2; 2). Найти скалярное произведение $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2653

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте наиболее целое значення а, за якого має корені рівняння $косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = a в квадрате минус a минус 7.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх