СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9336

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1755

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

Автомобіль проїхав деяку відстань, витративши 21 л палива. Витрата палива при цьому склала 9 л на 100 км пробігу. Потім автомобіль суттєво збільшив швидкість, внаслідок чого витрата палива зросла до 12 л на 100 км. Скільки літрів палива знадобиться автомобілю, щоб проїхати таку саму відстань?

1) 282) 303) 294) 325) 336) 7) 8)

Тип 2 № 2549

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Після проведення контрольної роботи з математики в одному з класів було отримано такі результати. Знайдіть середній бал за контрольну роботу.

Оцінки (бал)	2	3	4	5
Кількість учнів	8	10	4	2

1) 3,152) 3,43) 2,954) 3,25) 36) 7) 8)

Тип 3 № 2679

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Точки A і B лежать на колі радіуса 16. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка AB.

1) 42) 83) 164) 325) 646) 7) 8)

Тип 4 № 2266

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения  $a в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени 4$   при  $a = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 42) 63) 84) 165) 326) 7) 8)

Тип 5 № 1820

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.4 Окружность и круг

Проста планіметрія. Коло

Кола із центрами в точках O і O₁ мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань ОO₁, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.

1) 1,5 см2) 2 см3) 3 см4) 4 см5) 8 см6) 7) 8)

Тип 6 № 276

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: x, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 8 конец дроби плюс x= минус дробь: числитель: 29, знаменатель: 6 конец дроби .$

1) −4,72) −43) −74) 4,25) −2,56) 7) 8)

Тип 7 № 1862

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−2; 4]. Цей графік перетинає вісь y в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

1) (4; 0)2) (3; 4)3) (0; 3)4) (3; 0)5) (0; 4)6) 7) 8)

Тип 8 № 1904

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 8x плюс 16, знаменатель: x в квадрате минус 4x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 16, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x плюс 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1591

Кодификатор Решу НМТ: Комбинации планиметрических фигур

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Через будь-яку точку проходить не менше однієї прямої.

II. Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої прямої, то ці дві прямі паралельні.

III. Пряма немає осей симетрії.

1) Тільки I2) Тільки II3) Тільки III4) I та II5) II та III6) I та III7) 8)

Тип 10 № 1709

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

$0,4x в квадрате умножить на 5x в кубе =$

1) $2x в степени 5$ 2) $20x в степени 5$ 3) $2x в степени 6$ 4) $0,2x в степени 5$ 5) $0,2x в степени 6$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 2216

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.5 Системы линейных неравенств

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей $система выражений минус x больше минус 3,2x плюс 5 больше 0. конец системы .$

1) (–2,5; +∞)2) (–3; +∞)3) (3; +∞)4) (2,5; 3)5) (–2,5; 3)6) 7) 8)

Тип 12 № 2248

Классификатор алгебры: Площадь поверхности пирамиды, Правильная четырёхугольная пирамида

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Визначте площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, довжина сторони основи якої дорівнює 10 см, а довжина бічного ребра — 13 см.

1) 180 см²2) $15 корень из: начало аргумента: 69 конец аргумента$ см²3) $30 корень из: начало аргумента: 69 конец аргумента$ см²4) 360 см²5) 390 см²6) 7) 8)

Тип 13 № 387

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Логарифмічні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $\log _4 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =\log _4 левая круглая скобка 4x минус 15 правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус 2;2 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 5;7 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 6;9 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2230

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.3 Трапеция;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Середня лінія та висота трапеції дорівнює відповідно 3 і 2. Знайдіть площу трапеції.

1) 122) 103) 44) 65) 186) 7) 8)

Тип 15 № 1496

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.3.1 Первообразные элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Функція $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =5x в степени 4 минус 1$ є первісною функці f(x). Укажіть функцію G(x) яка також є первісною функції f(x).

1) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени 5 минус x$ 2) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =5x в степени 4 минус x$ 3) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =20x в кубе$ 4) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =5x в степени 4 плюс 1$ 5) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени 4 минус 5$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 2527

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.4 Обратная функция. График обратной функции;

3.2.2 Чётность и нечётность функции.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1) Функція $y = корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента$

2) Функція y  =  2

3) Функція $y = x в кубе$

Закінчення речення

А) спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка$

Б) не визначена в точці x  =  1

В) набуває від’ємного значення в точці x  =  8

Г) набуває додатного значення в точці x  =  −3

Д) є непарною

Тип 17 № 2455

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.1 Целые числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між запитанням (1−4) та правильною відповіддю на нього (А−Д).

Запитання

1.    Яке число є квадратом натурального числа?

2.    Яке число є простим?

3.    Яке число є дільником 8?

Відповідь на запитання

А    8

Б    16

В    17

Г    27

Д    56

Тип 18 № 2529

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.1.3 Трапеция.

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Квадрат АВСD та прямокутна трапеція ВMNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², AM  =  15 см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

Відрізок

1) сторона квадрата АВСD

2) висота трапеції ВMNС

3) менша основа трапеції ВMNС

Довжина відрізка, см

А) 2

Б) 3

В) 4

Г) 6

Д) 9

Тип 19 № 2604

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2697

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Переможцю олімпіади заплановано подарувати комплект із 5 книг, у якому 2 збірники олімпіадних задач та 3 науково-популярні книги. Скільки всього варіантів формування такого комплекту книг, якщо є 8 різних збірників та 10 різних науково-популярних книг?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2682

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Визначте координати вектора, який є сумою векторів $\veca левая круглая скобка 2; минус 2; 3 правая круглая скобка$ i $\vecb левая круглая скобка минус 7; минус 3; 4 правая круглая скобка .$

Ответ:

Тип 22 № 2422

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра a, $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше a меньше или равно 6,$ такие, что уравнение $16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4a минус 1 правая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3a в квадрате минус a=0$ имеет ровно один корень.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх