СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9341

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 2512

Кодификатор Решу НМТ: Текстовые задачи

Прості текстові задачі. Різні задачі

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло 145 дзвінків, а за другу годину  — на 17 дзвінків більше. Скільки всього дзвінків надійшло на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

1) 3072) 2903) 2874) 2735) 1626) 7) 8)

Тип 2 № 2537

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Середній вік одинадцяти хокеїстів команди становить 22 роки. Під час міжсезоння один з гравців покинув команду, після чого середній вік хокеїстів, які залишилися в команді, став дорівнює 21 рік. Скільки років хокеїстові, який покинув команду?

1) 312) 303) 324) 285) 296) 7) 8)

Тип 3 № 2564

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є осьовим перетином циліндра?

1) квадрат2) відрізок3) прямокутник4) трапецiя5) коло6) 7) 8)

Тип 4 № 2281

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

1) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) 43) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 86) 7) 8)

Тип 5 № 1813

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Проста планіметрія. Многокутники

На малюнку зображено трикутник ABC, у якому ∠ ACB = 32°, ∠ AMN = 107°. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC.

1) 29°2) 30°3) 60°4) 58°5) 41°6) 7) 8)

Тип 6 № 1615

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: 2x, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби минус 2 = дробь: числитель: 13, знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 02) 23) 44) 15) 36) 7) 8)

Тип 7 № 1453

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ визначеної на проміжку [−3; 3]. Одна з наведених точок належить графіку функції $y= минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Укажіть цю точку.

1) K2) L3) O4) M5) N6) 7) 8)

Тип 8 № 1901

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростити $левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус a в квадрате .$

1) $минус 8a плюс 16$ 2) $8a плюс 16$ 3) 164) $минус 4a плюс 16$ 5) $минус 4a плюс 8$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2687

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

І.  Середня лінія трапеції проходить через точку перетину її діагоналей.

ІІ.  Діагональ трапеції ділить її на два рівних трикутники.

ІІІ.  Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

1) лише III2) лише I та III3) лише I та II4) лише II та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 562

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз

$левая круглая скобка 2 плюс дробь: числитель: 4b в квадрате плюс c в квадрате минус a в квадрате , знаменатель: 2bc конец дроби правая круглая скобка : левая круглая скобка a плюс 2b плюс c правая круглая скобка умножить на 2bc.$

1) $2b минус c минус a$ 2) $2b плюс c плюс a$ 3) $2b плюс c минус a$ 4) $4b в квадрате c в квадрате$ 5) 26) 7) 8)

Тип 11 № 1471

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.1 Квадратные неравенства;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи, що містять квадратну нерівність

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0,169 минус x в квадрате больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1; 13 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 13; 13 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 13 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 13; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 13; 1 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 13; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 13 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 761

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Объем тела, Пирамида, Четырехугольная пирамида

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 12, об’єм дорівнює 200. Знайдіть бічне ребро цієї піраміди.

1) 102) 153) 264) 135) 126) 7) 8)

Тип 13 № 396

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Знайдіть корінь рівняння: $9 в степени левая круглая скобка минус 5 плюс x правая круглая скобка =729.$

1) $левая квадратная скобка 8;11 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 4;8 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 11;12 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;3$ 5) $левая круглая скобка 2;6 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2707

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Укажіть формулу для обчислення об’єму V правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють a.

1) $V = a в кубе$ 2) $V = дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $V = 4a в квадрате$ 4) $V = дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $V = дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 1629

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.

Похідна функції. Інтеграли

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 2 до 3, левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка dx .$

1) $дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) 164) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) 56) 7) 8)

Тип 16 № 1641

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1-3) та її властивості (А-Д):

Функция

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3 минус 2x в квадрате$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате минус 1$

Свойство функции

А функція спадає на області визначення

Б графік функції являє собою параболу, гілки якої спрямовані вниз

В функція зростає на області визначення

Г графік функції являє собою параболу, гілки якої спрямовані вгору

Д графік функції проходить через початок координат

Тип 17 № 1647

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

2  $3 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

3  $синус Пи плюс косинус Пи$

Промiжок

А  $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$

Б  $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка$

В  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

Г  $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Д  $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

Тип 18 № 1511

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Кола

На рисунку зображено коло з центром у точці О, радіус якого дорівнює 6. Хорду ВС видно з центра кола під кутом 60°, ВК — діаметр. Через точку А до кола проведено дотичну АВ, причому АО=2АВ. Установіть відповідність між відрізком (1−3) та його довжиною (А−Д).

Вираз

1.    BK

2.    AB

3.    BC

Довжина відрізка

А    $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Б    6

В    $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Г    $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Д    12

Тип 19 № 1654

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Дана геометрична прогресія (b_n), знаменник якої дорівнює 2, а $b_1 = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби .$ Знайдіть суму перших 11 членів прогресії.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2618

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Марійка зірвала на клумбі 9 нарцисів та 4 тюльпани. Скільки всього існує способів вибору із цих квітів 3 нарцисів та 2 тюльпанів для букета?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2639

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве задан вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка 4;4;4 правая круглая скобка$ с началом в точке A(−1; 2; 1). Точка C имеет координаты (3; −2; 2). Найти скалярное произведение $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2676

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Знайдіть усі значення a, за яких рівняння $дробь: числитель: x в квадрате минус ax плюс 4, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0$ має лише один корінь. Якщо таких значень кілька, то запишіть у відповіді їхній добуток.

Ответ:

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх