СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9366

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 132

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Частки та дроби

Перед поданням у цирк для продажу було заготовлено кілька кульок. Перед початком вистави було продано $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$ всіх повітряних кульок, а антракті – ще 12 штук. Після цього залишилася половина всіх кульок. Скільки кульок було спочатку?

1) 1022) 1253) 1104) 1205) 1306) 7) 8)

Тип 2 № 2551

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Автомобіліст першого дня подорожі проїхав 250 км, другого дня  — 345 км, а третього дня  — 455 км. Яку відстань у середньому за день проїжджав автомобіліст?

1) 375 км2) 350 км3) 345 км4) 360 км5) 355 км6) 7) 8)

Тип 3 № 2571

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Скільки вершин та граней у куба?

1) 8 вершин та 6 граней2) 12 вершин та 6 граней3) 6 вершин та 12 граней4) 6 вершин та 8 граней5) 8 вершин та 4 гранi6) 7) 8)

Тип 4 № 2190

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =$

1) −92) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 5) 96) 7) 8)

Тип 5 № 500

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Вертикальні кути

Прямі a і b перетинаються, утворюють чотири кути. Відомо, що сума трьох кутів дорівнює 210 °. Знайдіть градусну міру меншого кута.

1) 150°2) 15°3) 30°4) 10°5) 105°6) 7) 8)

Тип 6 № 258

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: 5x плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3= дробь: числитель: 9x, знаменатель: 4 конец дроби .$

1) −242) −203) 164) −105) −216) 7) 8)

Тип 7 № 1851

Кодификатор Решу НМТ: 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка х правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 6]. Укажіть найбільшв значення функції f на цьому проміжку.

1) −42) 33) 44) 55) 66) 7) 8)

Тип 8 № 1906

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 20x плюс 100, знаменатель: x в квадрате минус 10x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 100, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 10 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x минус 10, знаменатель: x плюс 10 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 10 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 10 минус x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1426

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції ABCD (ВС || AD) є правильними?

I. $\angle BAD плюс \angleABC = 180 градусов$

II. $\angleBCA = \angleCAD$

III. $AC = BD$

1) лише І2) лише І та ІІ3) лише І та ІІІ4) лише ІІ та ІІІ5) І, ІІ та ІІІ6) 7) 8)

Тип 10 № 1425

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка .$

1) $3 минус 3x в квадрате$ 2) $3 минус x в квадрате$ 3) $3 плюс 3x в квадрате$ 4) $3 плюс x в квадрате$ 5) $3 плюс 6x минус 3x в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1573

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений 4x минус 7 больше или равно 2x плюс 1,x больше или равно минус 3. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) [−3; 4]3) ∅4) $левая квадратная скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 2244

Классификатор алгебры: Правильная четырёхугольная пирамида

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а сторона ї основи 12 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

1) 6 см2) $3 корень из 5$  см3) $5 корень из 3$  см4) 9 см5) 15 см6) 7) 8)

Тип 13 № 399

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Тригонометричні рівняння

Знайдіть коріння рівняння: $косинус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ У відповідь запишіть найбільший негативний корінь.

1) $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 9; минус 2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 0;4 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 1802

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Довжини сторін трикутника відносяться як 3: 4: 5. Визначте довжину найбільшої сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.

1) 20 см2) 24 см3) 30 см4) 35 см5) 36 см6) 7) 8)

Тип 15 № 1500

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Яка з наведених функцiй є первiсною для функцiї $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка ?$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5x в степени 5 конец дроби$ 2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x в степени 5 конец дроби$ 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x в степени 5 конец дроби$ 4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: x в степени 5 конец дроби$ 5) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x в кубе конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1595

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.2 Множество значений функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А–Д).

Функцiя

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 0,2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 синус x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: |x| конец аргумента$

Властивість функції

А функція парна

Б областю значень функції є множина [−1; 1].

В областю значень функції є проміжок [−2; 2].

Г функція спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д графік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Тип 17 № 2468

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.4 Степень с целым показателем;

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции.

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між числовим виразом (1—3) та його значенням (А—Д).

Початок речення

1.    $3 в степени 0 :3 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка$

2.    $минус 3 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби$

3.    $3 в кубе : 3 в степени 4 умножить на 3 в степени 5$

Значення числового виразу

А    243

Б    −81

В     $дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби$

Г     $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби$

Д    81

Тип 18 № 1433

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У прямокутному трикутнику АВС катет АС = 12 см, гіпотенуза АВ = 20 см.

Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

Відрізок

1 катет BC

2 радіус кола, описаного навколо трикутника АВС

3 висота трикутника АВС, проведена до гіпотенузи АВ

Довжина відрізка

А 19,2 см

Б 9,6 см

В 10 см

Г 8 см

Д 16 см

Тип 19 № 636

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Геометрична прогресія задана умовою b₁ = −7, b_{n + 1} = 3 b_n. Знайдіть суму перших 5 її членів.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2625

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

В Оленки є 8 різних фотографій з її зображенням та 6 різних фотографій її класу. Скільки всього в неї є способів вибрати з них 3 фотографії зі своїм зображенням для персональної сторінки в соціальній мережі та 2 фотографії свого класу для сайту школи?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2646

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

У прямокутній системі координат у просторі початком вектора $\overrightarrowAB левая круглая скобка 9; 12; минус 8 правая круглая скобка$ є точка $A левая круглая скобка 3; минус 7; 11 правая круглая скобка .$ Обчисліть модуль вектора $\vecd=4 \overrightarrowAB плюс \overrightarrowBA.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2436

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра a, $a меньше минус 12,$ такие, что уравнение $корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате плюс 6x плюс 8= корень из: начало аргумента: a минус 3x конец аргумента$ имеет на $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка$ единственное решение.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх