На одній чаші врівно­ва­же­них ваг ле­жать 3 яб­лу­ка та 1 груша, на іншій — 2 яб­лу­ка, 2 груші та гирка вагою 20 г. Яка вага од­но­го яб­лу­ка (у гра­мах), якщо всі фрук­ти разом ва­жать 780 г? Вва­жай­те, що всі яб­лу­ка од­на­кові за вагою та всі груші од­на­кові за вагою.

Се­редній вік оди­на­дця­ти хокеїстів ко­ман­ди ста­но­вить 22 роки. Під час міжсе­зон­ня один з гравців по­ки­нув ко­ман­ду, після чого се­редній вік хокеїстів, які за­ли­ши­ли­ся в ко­манді, став дорівнює 21 рік. Скільки років хокеїстові, який по­ки­нув ко­ман­ду?

Скільки бічних гра­ней у три­кут­ної піраміди?

Об­числіть

На відрізку AB вибра­но точку М так, що до­в­жи­на відрізка АМ утричі більша за до­в­жи­ну MB. Визна­чте до­в­жи­ну відрізка AB, якщо см.

Розв’яжіть рівнян­ня:

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції визна­че­ної на проміжку [−2; 4]. Цей графік пе­ре­ти­нає вісь y в одній із за­зна­че­них точок. Укажіть цю точку.

Спростіть вираз .

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I.Цен­три впи­са­но­го та опи­са­но­го кіл рівно­сто­рон­ньо­го три­кут­ни­ка збіга­ють­ся.

II. Якщо радіуси двох кіл дорівнює 5 і 7, а відстань між їх цен­тра­ми дорівнює 3, то ці кола не мають спільних точок.

III. Коло має безліч центрів си­метрії.

Ско­ротіть дріб

Розв’яжіть си­сте­му нерівно­стей:

У пра­вильній три­кутній піраміді SABC з вер­ши­ною S бісек­три­си три­кут­ни­ка ABC пе­ре­ти­на­ють­ся в точці O. Площа три­кут­ни­ка ABC дорівнює 2; об'єм піраміди дорівнює 6. Знайдіть до­в­жи­ну відрізка OS.

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить корінь рівнян­ня

Знайдіть площу ромба, якщо його сто­ро­ни дорівню­ють 1, а один із кутів дорівнює 150°.

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат на пло­щині зоб­ра­же­но план пар­ко­вої зони, що має форму фігури, об­ме­же­ної графіками функцій і у = 3 (див. ри­су­нок). Укажіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня площі S цієї фігури.

Увідповідніть функцію (1-3) та її вла­сти­вості (А-Д):

Уста­новіть відповідність між за­пи­тан­ням (1−4) та пра­виль­ною відповіддю на нього (А−Д).

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но коло з цен­тром у точці О, радіус якого дорівнює 6. Хорду ВС видно з цен­тра кола під кутом 60°, ВК — діаметр. Через точку А до кола про­ве­де­но до­тич­ну АВ, при­чо­му АО=2АВ. Уста­новіть відповідність між відрізком (1−3) та його до­в­жи­ною (А−Д).

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I.Чи вірно, що прямі a і b пе­ре­ти­на­ють­ся, якщо кожна з цих пря­мих пе­ре­ти­нається з пря­мою с?

II. Чи вірно, що прямі a та b пе­ре­ти­на­ють­ся, якщо пряма b пе­ре­ти­нається з пря­мою c, а пряма c пе­ре­ти­нається з пря­мою a?

III. Чи вірно, що прямі a та b пе­ре­ти­на­ють­ся, якщо пряма a пе­ре­ти­нає пло­щи­ну, па­ра­лель­ну до прямої b?

Сту­ден­ти однієї з груп під час сесії по­винні скла­сти п'ять іспитів. Де­ка­ну потрібно при­зна­чи­ти скла­дан­ня цих іспитів на п’ять визна­че­них дат. Скільки всьо­го існує різних варіантів роз­кла­ду іспитів для цієї групи?

Відповідь: ,.

Даны век­то­ры и Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние

Відповідь: ,.

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a, такие, что урав­не­ние имеет ровно один ко­рень.

Відповідь: ,.