СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9434

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 2702

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Прості текстові задачі. Різні задачі

У магазині канцтоварів ручка коштує 6 грн, а набір із двох ручок  — 10 грн. Яку найбільшу кількість таких ручок можна купити в цьому магазині на суму до 58 грн?

1) 82) 93) 104) 115) 126) 7) 8)

Тип 2 № 2552

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Мотоцикліст першого дня подорожі проїхав 320 км, другого дня  — 360 км, третього дня  — 400 км, а четвертий  — 208 км. Яку відстань у середньому за день проїжджав автомобіліст?

1) 322 км2) 321 км3) 324 км4) 330 км5) 315 км6) 7) 8)

Тип 3 № 2568

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Підставою циліндра є

1) круговий сектор2) коло3) прямокутник4) трикутник5) паралелограм6) 7) 8)

Тип 4 № 2203

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Обчислення. Ступеня та коріння

$|1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента |=$

1) $минус 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1$ 3) $1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 16) 7) 8)

Тип 5 № 1782

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Вертикальні кути

На малюнку дві прямі перетинаються у точці О. Якщо $\angle AOC плюс \angle BOC плюс \angle BOD = 310 градусов,$ то кут BOC дорівнює:

1) 130°2) 80°3) 30°4) 50°5) 20°6) 7) 8)

Тип 6 № 1617

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $4 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка = 2x плюс 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка .$

1) −142) −123) −184) −175) −206) 7) 8)

Тип 7 № 486

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Точка на графіку функції. Відстань між точками, від точки до осі

Знайдіть відстань від точки A з координатами (6; 8) до осі ординат.

1) 02) 43) 64) 85) 36) 7) 8)

Тип 8 № 551

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 22x плюс 121, знаменатель: x в квадрате минус 11x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 121, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 11, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 11 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1628

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Равносторонний треугольник, Треугольники

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. градусна міра розгорнутого кута дорівнює 180°.

II. У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою.

III. Площу рівностороннього трикутника можна знайти за формулою $S_\triangle = дробь: числитель: a корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) I, II та III2) I та II3) II та III4) I та III5) Тільки II6) 7) 8)

Тип 10 № 553

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Властивість пропорції

Виразіть x із рівності $дробь: числитель: 2 плюс y, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: x минус y, знаменатель: 15 конец дроби .$

1) $x=4y минус 6$ 2) $x=4y плюс 6$ 3) $x=20y плюс 30$ 4) $x=20y минус 30$ 5) $x=2y плюс 2$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1475

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений 4x плюс 2 больше или равно 5x плюс 3,2 минус 3x меньше 7 минус 2x. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 5; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 5; минус 1 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 5; 1 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 745

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Площадь поверхности пирамиды, Четырехугольная пирамида

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Знайдіть площу поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторони основи якої дорівнюють 6 і висота дорівнює 4.

1) 242) 513) 484) 965) 1116) 7) 8)

Тип 13 № 384

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Знайдіть корінь рівняння $16 в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка 9;11 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 6;8 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;5 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 8;9 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2220

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Точка B належить відрізку AC. В изначте відстань між серединам и відрізків AB і BC, якщо АВ = 10 см та ВС = 5,2 см.

1) 2,4 см2) 2,6 см3) 5,0 см4) 7,6 см5) 10,2 см6) 7) 8)

Тип 15 № 1586

Кодификатор Решу НМТ: 4.3.1 Первообразные элементарных функций

Похідна функції. Інтеграли

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 1 до 2, дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате dx .$

1) -1,52) -13) 0,54) 15) 1,56) 7) 8)

Тип 16 № 1525

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та її найбільшим значенням на проміжку [0; 5] (А−Д).

Функцiя

1.    $y = 2x минус 7$

2.    $y = минус x в квадрате плюс 2$

3.    $y = синус 2x$

Закінчення речення

А    1

Б    2

В    3

Г    4

Д    5

Тип 17 № 2458

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−3) та дробом, для якого це твердження є правильним (А-Д).

Твердження про дріб

1.    є сумою чисел $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента$ та $корень 3 степени из: начало аргумента: 216 конец аргумента$

2.    дорівнює значенню виразу $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2,75 правая круглая скобка$

3.    належить проміжку (2; 2,5)

Дріб

А    $дробь: числитель: 11, знаменатель: 4 конец дроби$

Б    $дробь: числитель: 20, знаменатель: 7 конец дроби$

В    $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

Г    $дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби$

Д    $дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби$

Тип 18 № 1551

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Четырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Довжина сторони ромба ABCD дорівнює 8, $\angle B=60 градусов.$

Установіть відповідність між величиною (1–3) та її значенням (А–Д).

Величина

1.    довжина діагоналі АС

2.    довжина висоти ромба ABCD

3.    відстань від точки А до центра кола, яке вписане в ромб

Значення величини

А    4

Б    $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

В    8

Г    $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Д    $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип 19 № 2718

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня  — на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2629

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Скількома способами можна переставляти літери слова «театр» так, щоб обидві літери «т» йшли поспіль?

Ответ:

Тип 21 № 2681

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Визначте координати вектора, який є сумою векторів $\veca левая круглая скобка 2; минус 2; 3 правая круглая скобка$ i $\vecb левая круглая скобка минус 7; минус 3; 4 правая круглая скобка .$

Ответ:

Тип 22 № 2441

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите наименьшее целое значение a, при котором неравенство $2x плюс a больше 0$ является следствием неравенства $x плюс 1 минус 3a больше 0.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх