СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9462

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 170

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Для приготування фаршу взяли яловичину та свинину у співвідношенні 7:13. Який відсоток у фарші становить свинина?

1) 702) 653) 764) 605) 756) 7) 8)

Тип 2 № 2537

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Середній вік одинадцяти хокеїстів команди становить 22 роки. Під час міжсезоння один з гравців покинув команду, після чого середній вік хокеїстів, які залишилися в команді, став дорівнює 21 рік. Скільки років хокеїстові, який покинув команду?

1) 312) 303) 324) 285) 296) 7) 8)

Тип 3 № 2564

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є осьовим перетином циліндра?

1) квадрат2) відрізок3) прямокутник4) трапецiя5) коло6) 7) 8)

Тип 4 № 2281

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

1) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) 43) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 86) 7) 8)

Тип 5 № 1764

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Суміжні кути

Дві дороги розходяться на рівнинній місцевості як промені ОА та OB, позначені на рисунку. Перша дорога (промінь OA) утворює кут 40° з напрямком «схід», а друга (промінь OB) — кут 20° з напрямком «південь». Який кут утворюють ці дороги між собою?

1) 90°2) 100°3) 110°4) 120°5) 130°6) 7) 8)

Тип 6 № 1615

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: 2x, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби минус 2 = дробь: числитель: 13, знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 02) 23) 44) 15) 36) 7) 8)

Тип 7 № 1852

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ яка визначена на відрізку [−4; 3]. Укажіть область значень цієї функції.

1) [−1; 2]2) [−4; 3]3) [−1; 1]4) [−2; 3]5) [−4; −2]6) 7) 8)

Тип 8 № 1901

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростити $левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус a в квадрате .$

1) $минус 8a плюс 16$ 2) $8a плюс 16$ 3) 164) $минус 4a плюс 16$ 5) $минус 4a плюс 8$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2687

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

І.  Середня лінія трапеції проходить через точку перетину її діагоналей.

ІІ.  Діагональ трапеції ділить її на два рівних трикутники.

ІІІ.  Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

1) лише III2) лише I та III3) лише I та II4) лише II та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1929

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Результат спрощення виразу $дробь: числитель: a в квадрате плюс 6a, знаменатель: a минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 7a, знаменатель: a в квадрате минус a конец дроби$ має вид:

1) $a плюс 7$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: a минус 1 конец дроби$ 3) $a минус 7$ 4) $дробь: числитель: a, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: a в квадрате плюс 5a плюс 1, знаменатель: 1 минус a конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 585

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной;

2.2.10 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей $система выражений x\leqslant минус 1,8,1 минус 2x меньше 7. конец системы .$

1) 12) 23) 34) 45) 56) 7) 8)

Тип 12 № 761

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Объем тела, Пирамида, Четырехугольная пирамида

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 12, об’єм дорівнює 200. Знайдіть бічне ребро цієї піраміди.

1) 102) 153) 264) 135) 126) 7) 8)

Тип 13 № 423

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Раціональні рівняння

Знайдіть корінь рівняння: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4x минус 1 конец дроби =5.$

1) $левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 0,1;0,5 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 2;0 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2225

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Знайдіть діагональ прямокутника, якщо його периметр дорівнює 28, а периметр одного із трикутників, на які діагональ розділила прямокутник, дорівнює 24.

1) 62) 123) 104) 45) 86) 7) 8)

Тип 15 № 2689

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Похідна функції. Похідні

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t в квадрате ,$ де $x левая круглая скобка t правая круглая скобка$   — координата точки, t  — час. За якою формулою визначають швидкість $v левая круглая скобка t правая круглая скобка$ цієї матеріальної точки в будь-який момент часу t?

1) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t$ 2) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 12t$ 3) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 2t в кубе$ 4) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t в кубе$ 5) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 3t$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1641

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1-3) та її властивості (А-Д):

Функция

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3 минус 2x в квадрате$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате минус 1$

Свойство функции

А функція спадає на області визначення

Б графік функції являє собою параболу, гілки якої спрямовані вниз

В функція зростає на області визначення

Г графік функції являє собою параболу, гілки якої спрямовані вгору

Д графік функції проходить через початок координат

Тип 17 № 2463

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між числовим виразом (1−3) та його значенням (А−Д), якщо $a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$

Вираз

1.    $дробь: числитель: 2a, знаменатель: 3 конец дроби$

2.    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

3.    $|9 минус 2a|$

Значення виразу

А    $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Б    $дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби$

В    $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Г    $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6$

Д    $минус целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Тип 18 № 1649

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Вписанные окружности, Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в треугольник, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У рівнобедреному трикутнику ABC бічні сторони рівні 10 см, а основа дорівнює 12 см.встановіть відповідність між відрізками (1-3) і їх довжинами (А−Д).

Відрізок

1 висота трикутника ABC, проведена до основи

2 радіус кола, вписаного в трикутник АВС

3 радіус кола, описаної навколо трикутника АВC

Довжина відрізка

А 3 см

Б 6,25 см

В 1,5 см

Г 8 см

Д 6 см

Тип 19 № 1654

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Дана геометрична прогресія (b_n), знаменник якої дорівнює 2, а $b_1 = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби .$ Знайдіть суму перших 11 членів прогресії.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2618

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Марійка зірвала на клумбі 9 нарцисів та 4 тюльпани. Скільки всього існує способів вибору із цих квітів 3 нарцисів та 2 тюльпанів для букета?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2639

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве задан вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка 4;4;4 правая круглая скобка$ с началом в точке A(−1; 2; 1). Точка C имеет координаты (3; −2; 2). Найти скалярное произведение $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2446

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте найбільше ціле значення a, за якого один із коренів рівняння

$логарифм по основанию 2 в квадрате x минус левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс a = 0$

належить проміжку (40; 130).

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх