СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9466

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 135

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Державі належить 60% акцій підприємства, решта акцій належать приватним особам. Загальний прибуток підприємства після сплати податків за рік склав 40 млн. грн. Яка сума в гривнях із цього прибутку має піти на виплату приватним акціонерам?

1) 170000002) 165000003) 185000004) 195500005) 160000006) 7) 8)

Тип 2 № 2548

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Після проведення контрольної роботи з математики в одному з класів було отримано такі результати. Знайдіть середній бал за контрольну роботу.

Оцінки (бал)	2	3	4	5
Кількість учнів	3	8	10	4

1) 3,62) 3,83) 3,754) 3,55) 3,76) 7) 8)

Тип 3 № 2559

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є основою правильної призми?

1) відрізок2) прямокутник3) трапеція4) паралелограм5) правильний багатокутник6) 7) 8)

Тип 4 № 2283

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус 6 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента .$

1) 42) 123) $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$ 4) $6 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$ 5) 206) 7) 8)

Тип 5 № 504

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Суміжні кути

На малюнку зображені розгорнутий кут AOM та промені OB та OC. Відомо, що ∠ AOC = 127 °, ∠ BOM = 153 °. Знайдіть величину кута BOC.

1) 37°2) 27°3) 63°4) 53°5) 100°6) 7) 8)

Тип 6 № 272

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $13 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =x плюс 1.$

1) −142) 203) 114) 135) 166) 7) 8)

Тип 7 № 1835

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Точка на графіку функції. Симметрії

Знайдіть ординату точки, симетричної точки A (6; 8) щодо осі Ox.

1) −82) 63) 44) −65) 86) 7) 8)

Тип 8 № 1905

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 4x плюс 4, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 минус x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1485

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.1.3 Трапеция;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника;

Комбинации планиметрических фигур.

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Окружности, Окружности и четырёхугольники, Окружность, описанная вокруг четырехугольника

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Навколо довільного ромба завжди можна описати коло.

II. Навколо довільної трапеції завжди можна описати коло.

III. Навколо довільного прямокутника завжди можна описати коло.

1) лише I та III2) лише I3) лише III4) I, II та III5) лише II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 564

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Результат спрощення виразу $дробь: числитель: a в квадрате плюс 6a, знаменатель: a минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 7a, знаменатель: a в квадрате минус a конец дроби$ має вид:

1) $a плюс 7$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: a минус 1 конец дроби$ 3) $a минус 7$ 4) $дробь: числитель: a, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: a в квадрате плюс 5a плюс 1, знаменатель: 1 минус a конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1429

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей $система выражений 3x минус 5 меньше 2x,12 минус 9x меньше или равно 3x. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 1;5 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 2245

Классификатор алгебры: Площадь поверхности призмы, Правильная четырёхугольная призма

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

На рисунку зображено фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми, утворений з двох її сусідніх граней. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть площу повної поверхні цієї призми.

1) 54 см²2) 72 см²3) 81 см²4) 90 см²5) 144 см²6) 7) 8)

Тип 13 № 416

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Тригонометричні рівняння

Розв’яжіть рівняння $синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 3 конец дроби =0,5.$ У відповіді напишіть найменший позитивний корінь.

1) $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2227

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Знайдіть площу ромба, якщо його сторони дорівнюють 1, а один із кутів дорівнює 150°.

1) 12) 0,53) 24) 85) 46) 7) 8)

Тип 15 № 1633

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 2x плюс x в кубе конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: 4x плюс 2x в кубе конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: 2x плюс x в кубе конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1553

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) і властивістю (А−Д) її графіка

Функція

1.    $y = логарифм по основанию 2 x$

2.    $y = x в квадрате плюс 3$

3.    $y = косинус x$

Властивіст ь графіка функції

А    не перетинає вісь y

Б    паралельний осі х

В    розташований у всіх координатних чвертях

Г    має лише одну спільну точку з графіком рівняння $x в квадрате плюс y в квадрате = 9$

Д    симетричний відносно початку координат

Тип 17 № 1562

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1−3) і проміжком (А−Д), якому належить значення цього виразу, якщо a = 4,5.

Вираз

1.    $a минус 2,7$

2.    $корень 3 степени из: начало аргумента: 3,5 минус a конец аргумента$

3.    $логарифм по основанию 5 a$

Проміжок

А    (−2; 0)

Б    (0; 1)

В    (1; 2)

Г    (2; 3)

Д    (3; 5)

Тип 18 № 1657

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Трапеция

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Подобие

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У довільній трапеції ABCD середня лінія MN дорівнює 10 см, а відрізок LK, що з'єднує середини діагоналей, дорівнює 3 см. Висота трапеції ABCD дорівнює 6 см.

Встановіть відповідність між відрізками (1-3) і їх довжинами (А−Д).

Відрізок

1 AD

2 BC

3 висота трапеції AMND

Довжина відрізка

А 5 см

Б 7 см

В 3 см

Г 13 см

Д 6 см

Тип 19 № 2718

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня  — на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2613

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Скільки всього існує різних двоцифрових чисел, у яких перша цифра є парною, а друга  — непарною?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2634

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Даны векторы $\vec a левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка$ и $\vec b левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка .$ Найдите косинус угла между ними.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2441

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите наименьшее целое значение a, при котором неравенство $2x плюс a больше 0$ является следствием неравенства $x плюс 1 минус 3a больше 0.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх