СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9518

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 134

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Товар на розпродажі зменшили на 20%, при цьому він став коштувати 680 грн. Скільки коштував товар до розпродажу?

1) 7902) 8503) 8854) 8805) 8006) 7) 8)

Тип 2 № 2513

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

О шостій годині ранку визначено температуру повітря на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Температура (у градусах)	1	3	4	x
Кількість метеостанцій	2	3	4	1

Визначте х, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює 3,5°.

1) x  =  52) x  =  63) x  =  74) x  =  85) x  =  96) 7) 8)

Тип 3 № 2561

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Скільки ребер у куба?

1) 62) 123) 104) 85) 46) 7) 8)

Тип 4 № 2272

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 720 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 600 конец аргумента конец дроби .$ В ответе укажите номер правильного варианта.

1) $3 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ 2) $6$ 3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $3 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ 5) 36) 7) 8)

Тип 5 № 2321

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Проста планіметрія. Многокутники

У прямокутному трикутнику сума двох кутів дорівнює 115°. Визначте градусну міру найменшого кута цього трикутника.

1) 5°2) 15°3) 25°4) 35°5) 65°6) 7) 8)

Тип 6 № 1617

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $4 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка = 2x плюс 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка .$

1) −142) −123) −184) −175) −206) 7) 8)

Тип 7 № 1875

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на відрізку [−7; 7]. Користуючись рисунком, знайдіть f(2).

1) −42) 03) 64) 25) 56) 7) 8)

Тип 8 № 1896

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: a в квадрате плюс 16, знаменатель: a минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 8a, знаменатель: a минус 4 конец дроби .$

1) −12) a − 43) a + 44) 15) $левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2520

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

У трикутнику АВС кут В  — тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I.   $\angle A плюс \angle C меньше 90 градусов;$

II.   $AB плюс BC меньше AC;$

III.  Центр кола, описаного навколо трикутника АВС, лежить поза його межами.

1) лише I та II2) лише I3) лише II та III4) I, II та III5) лише I та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1719

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

$дробь: числитель: 3x в квадрате y, знаменатель: 9xy в кубе конец дроби =$

1) $27x в кубе y в степени 4$ 2) $дробь: числитель: x в кубе y в степени 4 , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3x, знаменатель: y в квадрате конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3y в степени 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x, знаменатель: 3y в квадрате конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1477

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений дробь: числитель: 5x плюс 7, знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 11x минус 7, знаменатель: 12 конец дроби , дробь: числитель: 1 минус 3x, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1 минус 4x, знаменатель: 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 6 конец дроби минус 1. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 2,1; 3,5 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка 2,1; 3,5 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2,1 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3,5 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 693

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Куб, Площадь поверхности куба

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Якщо кожне ребро куба збільшити на 1, його площа поверхні збільшиться на 54. Знайдіть ребро куба.

1) 542) 83) 164) 45) 26) 7) 8)

Тип 13 № 381

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Знайдіть корінь рівняння $5 в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 125 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 4;7 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3;5 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2690

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

У паралелограмі ABCD $\angle A = 30 градусов,$ бічна сторона AB  =  12 см. Сторона AD втричі більша за висоту, проведену до цієї сторони (див. рисунок). Визначте площу (см²) цього паралелограма.

1) 542) $54 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) 1084) $108 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 2166) 7) 8)

Тип 15 № 1585

Кодификатор Решу НМТ: 4.3.1 Первообразные элементарных функций

Похідна функції. Інтеграли

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 1 до 2, левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка dx .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1525

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та її найбільшим значенням на проміжку [0; 5] (А−Д).

Функцiя

1.    $y = 2x минус 7$

2.    $y = минус x в квадрате плюс 2$

3.    $y = синус 2x$

Закінчення речення

А    1

Б    2

В    3

Г    4

Д    5

Тип 17 № 2459

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Нехай а — довільне додатне число. Установіть відповідність між виразом (1—3) та тотожно рівним йому виразом (А—Д).

Вираз

1.    $левая круглая скобка 3a в кубе правая круглая скобка в квадрате$

2.    $корень 3 степени из: начало аргумента: 27a в степени 6 конец аргумента$

3.    $дробь: числитель: 27a в степени 6 , знаменатель: 9a в кубе конец дроби$

Тотожнорівний вираз

А $9a в степени 6$

Б $9a в кубе$

В $9a в степени 5$

Г $3a в кубе$

Д $3a в квадрате$

Тип 18 № 1523

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Классификатор планиметрии: Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Рівносторонній трикутник ABC та рiвнобедрений трикутник ACD, у якому AC = DC i $\angleACD = 40 градусов,$ лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1−3) та його градусною мірою (А−Д).

Кут

1.    $\angleABC$

2.    $\angleADC$

3.    кут мiж прямими AB i AD

Градусна мiра кута

А    45°

Б    50°

В    60°

Г    65°

Д    70°

Тип 19 № 1606

Кодификатор Решу НМТ:

5.2.1 Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

5.2.2 Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.

Классификатор стереометрии: Параллельность прямой и плоскости

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Чи вірно, що прямі a і b перетинаються, якщо кожна з цих прямих перетинається з прямою с?

II. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо пряма b перетинається з прямою c, а пряма c перетинається з прямою a?

III. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо пряма a перетинає площину, паралельну до прямої b?

Ответ:

Тип 20 № 2615

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

У кіоску є 10 видів вітальних листівок. Скільки всього можна утворити різних наборів листівок, кожен із яких складається з трьох листівок різних видів?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2636

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

У прямокутній системі координат у просторі заданi вектори $\veca левая круглая скобка 2; минус 9; 3 правая круглая скобка ,$ $\vec b = минус 2\vec a.$ Обчисліть скалярний добуток $\veca умножить на \vecb.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2420

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра a, $a меньше 2,$ такие, что уравнение $64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 4 минус 2a=0$ имеет ровно один корень.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх