СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9568

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 134

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Товар на розпродажі зменшили на 20%, при цьому він став коштувати 680 грн. Скільки коштував товар до розпродажу?

1) 7902) 8503) 8854) 8805) 8006) 7) 8)

Тип 2 № 2536

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Середній зріст 10 спортсменів  — 192 см, а середній зріст шести з них  — 190 см. Який середній зріст інших чотирьох спортсменів?

1) 190 см2) 195 см3) 189 см4) 197 см5) 192 см6) 7) 8)

Тип 3 № 2563

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.3 Шар и сфера, их сечения

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Яка постать є перерізом сфери площиною?

1) квадрат2) відрізок3) прямокутник4) трапецiя5) коло6) 7) 8)

Тип 4 № 2276

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка умножить на 4 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка конец дроби ?$

1) 42) 23) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $минус 4$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 5 № 1814

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Проста планіметрія. Многокутники

На малюнку зображено трикутник ABC, у якому ∠ ACB = 41°, ∠ AMN = 107°. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC.

1) 24°2) 32°3) 49°4) 45°5) 60°6) 7) 8)

Тип 6 № 2205

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Знайдіть корінь рівняння $2 плюс 9x=4x плюс 3.$

1) 12) 0,53) 0,24) −0,45) 0,66) 7) 8)

Тип 7 № 1457

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 5]. Точка (х₀; −2) належить графіку цієї функції. Визначте абсцису х₀ цієї точки.

1) 32) 23) 04) −25) −36) 7) 8)

Тип 8 № 1898

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате минус b в квадрате , знаменатель: a конец дроби .$

1) a2) $a минус 2b$ 3) $a минус b$ 4) $a плюс b$ 5) $a минус 2b в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1594

Кодификатор Решу НМТ: Комбинации планиметрических фигур

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести єдину пряму, перпендикулярну даній прямій.

II. Через будь-які три точки проходить не більше однієї прямої.

III. Через будь-яку точку проходить більше однієї прямої.

1) Тільки I2) Тільки II3) Тільки III4) I та II5) II та III6) I, II та III7) 8)

Тип 10 № 572

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Властивість пропорції

Виразіть a з рівності $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2b плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: ab конец дроби .$

1) $a=5b плюс 2$ 2) $a=5b минус 2$ 3) $a=15b минус 6$ 4) $a=15b плюс 6$ 5) $a=3b плюс 1$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1429

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей $система выражений 3x минус 5 меньше 2x,12 минус 9x меньше или равно 3x. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 1;5 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 2331

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 72 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см.

1) 6 см2) 9 см3) 10 см4) 12 см5) 14 см6) 7) 8)

Тип 13 № 381

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Знайдіть корінь рівняння $5 в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 125 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 4;7 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3;5 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2478

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB  =  BC) пересекаются в точке O. Если высота AD  =  15 и AO  =  10, то длина стороны AC равна.

1) $17$ 2) $7 корень из 6$ 3) $5 корень из 3$ 4) $10 корень из 3$ 5) $5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 2526

Кодификатор Решу НМТ: 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной

Похідна функції. Похідні

Укажіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x левая круглая скобка x в кубе плюс 1 правая круглая скобка .$

1) $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = 4x в кубе плюс 1$ 2) $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = 4x в кубе$ 3) $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3x в квадрате$ 4) $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3x в квадрате плюс 1$ 5) $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в степени 5 , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 2715

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

ПОЧАТОК РЕЧЕННЯ

1)  Функция $y = корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента$

2)  Функция $y = 4 минус x в квадрате$

3)  Функция $y = 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

ЗАКIНЧЕННЯ РЕЧЕННЯ

А)  має точку локального максимуму.

Б)  має точку локального мінімуму.

В)  є непарною.

Г)  зростає на всій області визначення.

Д)  набуває лише додатних значень.

Тип 17 № 2465

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.6 Степень с рациональным показателем и её свойства;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між числовим виразом (1—3) та його значенням (А—Д).

Початок речення

1.    $16 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2.    $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка$

3.    $2 в степени левая круглая скобка 3,5 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка$

Значення числового виразу

А    4

Б    8

В    16

Г    32

Д    64

Тип 18 № 2717

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Периметр рівнобедреного трикутника ABC (див. рисунок) дорівнює 32 см, AB  =  BC  =  10 см. Узгодьте відрізок (1–3) з його довжиною (А–Д).

ВIДРIЗОК

1)  AC

2)  висота, проведена з вершини B

3)  радiус кола, описаного навколо трикутника ABC

ДОВЖИНА ВIДРIЗКА, СМ

А)  6,25

Б)  7,5

В)  8

Г)  12

Д)  12,5

Тип 19 № 627

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Виписані перші кілька членів геометричної прогресії: 17, 68, 272, … Знайдіть її четвертий член.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2624

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Музей має надати чотири картини відомого художника для виставки, присвяченої дню його народження. Одну картину вибирають з діючої експозиції музею, що містить 5 робіт цього художника, а трн інші — з архіву, у якому є 10 його картин. Скільки всього способів такого вибору?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2645

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки А (1; 3; −8) и B (6; −5; –10). Найдите модуль вектора $\overrightarrowAB.$ В ответ запишите квадрат найденного модуля.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2438

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра a, $0 меньше a меньше 2,$ такие, что уравнение $27 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус a умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2a минус a в квадрате =0$ имеет ровно один корень.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх