СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9573

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 148

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

У понеділок певний товар надійшов у продаж за ціною 1000 грн. Відповідно до прийнятих у магазині правил ціна товару протягом тижня залишається незмінною, а в перший день кожного наступного тижня знижується на 20% від попередньої ціни. Скільки гривень коштуватиме товар на дванадцятий день після надходження у продаж?

1) 7002) 8003) 9204) 9005) 8506) 7) 8)

Тип 2 № 2547

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Середнє арифметичне 4 чисел дорівнює 230, одне з чисел дорівнює 80. Чому дорівнює середнє арифметичне інших трьох чисел?

1) 2752) 3003) 2904) 2705) 2806) 7) 8)

Тип 3 № 2574

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Скільки вершин і ребер у трикутної призми?

1) 5 вершин та 8 ребер2) 3 вершини та 6 ребер3) 6 вершин та 9 ребер4) 9 вершин та 6 ребер5) 6 вершин та 6 ребер6) 7) 8)

Тип 4 № 2203

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Обчислення. Ступеня та коріння

$|1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента |=$

1) $минус 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1$ 3) $1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 16) 7) 8)

Тип 5 № 1807

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Проста планіметрія. Многокутники

Довжини сторін АВ та ВС прямокутника АВСD відносяться як 2:5, а його периметр дорівнює 28 см. Визначте довжину більшої сторони цього прямокутника.

1) 10 см2) 20 см3) 7 см4) 14 см5) 8 см6) 7) 8)

Тип 6 № 2209

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв'яжіть рівняння $10 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка = 7.$

1) 9,72) 8,23) 6,94) 8,75) 9,16) 7) 8)

Тип 7 № 1824

Кодификатор Решу НМТ: 3.2.2 Чётность и нечётность функции

Точка на графіку функції. Симметрії

Укажіть з-поміж наведених функцію f(х), якщо для кожного х з області її визначення виконується рівність $f левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

1) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате$ 2) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 в степени x$ 3) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x плюс 5$ 4) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 x$ 5) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 8 № 1902

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

$левая круглая скобка корень из 2 минус a правая круглая скобка левая круглая скобка корень из 2 плюс a правая круглая скобка =$

1) $2 минус a$ 2) $2 минус a в квадрате$ 3) $корень из 2 минус a в квадрате$ 4) $2 минус корень из: начало аргумента: a конец аргумента$ 5) $корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус a в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1584

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.4 Окружность и круг

Классификатор планиметрии: Окружности

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо дуга кола становить 80°, то вписаний кут, що спирається на цю дугу, дорівнює 40°.

II. Якщо радіуси двох кіл дорівнює 5 і 7, а відстань між їх центрами дорівнює 3, то ці кола не мають спільних точок.

III. Якщо радіуси двох кіл дорівнюють 2 і 5, а відстань між їх центрами дорівнює 3, то ці кола торкаються.

1) Тільки I2) Тільки II3) Тільки III4) I та II5) II та III6) I та III7) 8)

Тип 10 № 554

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Результат спрощення виразу $дробь: числитель: a в квадрате плюс 5a, знаменатель: a плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 6a, знаменатель: a в квадрате плюс 3a конец дроби$ має вид:

1) $a минус 2$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: a плюс 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: a в квадрате плюс 11a, знаменатель: a в квадрате плюс 4a плюс 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: a в квадрате плюс 8a плюс 33, знаменатель: 3 левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка конец дроби$ 5) $a плюс 2$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 584

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной;

2.2.10 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей $система выражений x\leqslant минус 1,4,1 минус 2x меньше 5. конец системы .$

1) 12) 23) 34) 45) 56) 7) 8)

Тип 12 № 698

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Площадь поверхности пирамиды, Правильная шестиугольная пирамида

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Сторони підстави правильної шестикутної піраміди дорівнюють 10, бічні ребра дорівнюють 13. Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди.

1) 1502) 1803) 3604) 3205) 2406) 7) 8)

Тип 13 № 407

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.1 Квадратные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Лінійні, квадратні, кубічні рівняння

Розв’яжіть рівняння $левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$

1) $левая круглая скобка минус 2,5; минус 2 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2480

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Трапеция

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

1) 32) 63) 54) 25) 76) 7) 8)

Тип 15 № 1501

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Укажіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби .$

1) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате$ 2) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x$ 3) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 4x минус 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби$ 4) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате$ 5) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1642

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.3 Периодичность функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Соотнесите функцию (1−3) и ее свойства (А−Д):

Функция

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x минус 1$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус x в квадрате плюс 4x минус 5$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус x$

Свойство функции

А функция является периодической

Б график функции имеет вид $y = kx плюс b$

В функция достигает максимума в точке (2; 0)

Г график функции проходит через точку начала координат

Д функция достигает максимума в точке (2; −1)

Тип 17 № 1558

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між виразом (1−3) і твердженням про його значення (А−Д), яке є правильним, якщо $a = минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .$

Вираз

1.    $a в квадрате$

2.    $a плюс |a|$

3.    $логарифм по основанию 5 5 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка$

Твердження про значення виразу

А    більше від 5

Б    належить проміжку (0; 1)

В є від’ємним числом

Г    належить проміжку [1; 5)

Д    дорівнює 0

Тип 18 № 1547

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Трапеция

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства

Обчислення у планіметрії. Многокутники

На більшій основі АО рівнобічної трапеції ABCD вибрано точки К та М так, що ВК||CD, MC||AB (див. рисунок). Відрізки ВК та СМ перетинаються в точці О, ВО : ОК = 2 : 3. Периметр чотирикутника ABCM дорівнює 84, ВС = 12. Установіть відповідність між відрізком (1−3) та його довжиною (А−Д).

Відрізок

1.    AB

2.    MK

3.    средня лінія трапецї ABCD

Довжина відрізка

А    21

Б    30

В    18

Г    27

Д    54

Тип 19 № 620

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

У геометричній прогресії $левая круглая скобка b_n правая круглая скобка$ відомо що $b_1=2, \q= минус 2$ . Знайти п’ятий член цієї прогресії.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2612

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Учні двох класів (у першому  — 20 учнів, у другому  — 25 учнів) обирають по одному представнику з кожного класу для участі у заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу буде обрано старости цих класів. Вважайте, що всі учні кожного класу мають однакові шанси стати учасниками заходу, і кожен клас має одного старосту.

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2633

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Длины векторов $\vec a$ и $\vec b$ равны $2 корень из 3$ и 5, а угол между ними равен 150°. Найдите скалярное произведение $\vec a умножить на \vec b.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2699

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте кількість цілих значень a, за яких корені x₁ та x₂ квадратного рівняння $x в квадрате минус 4ax плюс 4a в квадрате минус 25 = 0$ задовольняють умову $x_1 меньше 1 меньше x_2.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх