Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 694
i

Знайдіть площу по­верхні прямої приз­ми, на основі якої ле­жить ромб з діаго­на­ля­ми, рівними 6 і 8, а бічне ребро приз­ми дорівнює 10.

А) 124
Б) 248
В) 372
Г) 480
Д) 240
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сто­ро­на ромба a вы­ра­жа­ет­ся через его диа­го­на­ли d_1 и d_2 фор­му­лой

a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс d_2 в квад­ра­те =5.

Най­дем пло­щадь ромба

S_p= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби d_1d_2=24.

Тогда пло­щадь по­верх­но­сти приз­мы равна

 

S=2S_осн плюс S_бок=2S_p плюс 4aH=48 плюс 4 умно­жить на 5 умно­жить на 10=248.

 

Ответ: 248.

 

При­ме­ча­ние.

При­ве­дем вывод ис­поль­зу­е­мой в ре­ше­нии фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щей сто­ро­ну ромба a через его диа­го­на­ли d1 и d2. Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны и точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

a в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: d_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: d_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: d_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: d_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка d_1 в квад­ра­те плюс d_2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс d_2 в квад­ра­те .


Аналоги к заданию № 694: 674 Все

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Приз­ма, её ос­но­ва­ния, бо­ко­вые рёбра, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность
Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти приз­мы
Спрятать решение