СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Поиск
?

Всего: 82 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Тип Д1 A1 № 1 Добавить в вариант

На іспит винесено 60 питань, Андрій не вивчив 3 із них. Знайдіть ймовірність того, що йому трапиться вивчене питання.

А) 0,98

Б) 0,8

В) 0,7

Г) 0,95

Д) 0,9

Аналоги к заданию № 1: 2 Все

Решение

Тип Д1 A1 № 2 Добавить в вариант

На іспиті 40 питань. Діма не вивчив 6 із них. Знайдіть ймовірність того, що йому трапиться вивчене питання.

А) 0,15

Б) 0,9

В) 0,8

Г) 0,95

Д) 0,85

Аналоги к заданию № 1: 2 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д1 A1 № 3 Добавить в вариант

На фірмі таксі зараз вільно 20 машин: 10 чорних, 2 жовтi та 8 зелених. На виклик виїхала одна з машин, що випадково опинилася найближче до замовника. Знайдіть ймовiрнiсть того, що до нього приїде зелене таксі.

А) 0,4

Б) 0,9

В) 0,5

Г) 0,85

Д) 0,6

Аналоги к заданию № 3: 4 Все

Решение

Тип Д1 A1 № 4 Добавить в вариант

У фірмі таксі зараз вільно 16 машин: 4 чорних, 3 синіх і 9 білих. На виклик виїхала одна з машин, що випадково опинилася найближче до замовниці. Знайдіть ймовірність, що до неї приїде чорне таксі.

А) 0,2

Б) 0,25

В) 0,95

Г) 0,5

Д) 0,7

Аналоги к заданию № 3: 4 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д1 A1 № 5 Добавить в вариант

На тарілці 16 пиріжків: 7 з рибою, 5 з варенням та 4 з вишнею. Юля навмання вибирає один з пиріжкiв. Знайдіть ймовірність того, що він буде з вишнею.

А) 0,5

Б) 0,95

В) 0,25

Г) 0,75

Д) 0,9

Аналоги к заданию № 5: 6 Все

Решение

Тип Д1 A1 № 6 Добавить в вариант

У страві 35 пиріжків: 9 з м’ясом, 12 з яйцем та 14 з рибою. Катя навмання вибирає один пиріжок. Знайдіть ймовірність того, що він опиниться з рибою.

А) 0,25

Б) 0,4

В) 0,35

Г) 0,9

Д) 0,5

Аналоги к заданию № 5: 6 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д1 A1 № 7 Добавить в вариант

В експерименті кидають два гральні кубики. Знайдіть ймовірність того, що в сумі випаде 8 очок. Результат округліть до сотих.

А) 0,2

Б) 0,25

В) 0,13

Г) 0,1

Д) 0,14

Аналоги к заданию № 7: 13 Все

Решение

Тип Д1 A1 № 8 Добавить в вариант

У довільному експерименті симетричну монету кидають двічі. Знайдіть ймовірність того, що орел випаде рівно один раз.

А) 0,35

Б) 0,5

В) 0,25

Г) 0,95

Д) 0,7

Аналоги к заданию № 8: 38 Все

Решение

Тип Д1 A1 № 9 Добавить в вариант

У чемпіонаті з гімнастики беруть участь 20 спортсменок: 8 з України, 7 з США, решта — з Китаю. Порядок, у якому виступають гімнастки, визначається жеребкуванням. Знайдіть ймовірність того, що спортсменка, яка виступає першою, виявиться з Китаю.

А) 0,25

Б) 0,1

В) 0,35

Г) 0,5

Д) 0,4

Аналоги к заданию № 9: 16 Все

Решение

Тип Д1 A1 № 10 Добавить в вариант

При виробництві в середньому на кожні 2982 справних насосів припадає 18 несправних. Знайдіть ймовірність того, що випадково вибраний насос виявиться несправним.

А) 0,002

Б) 0,06

В) 0,25

Г) 0,006

Д) 0,14

Аналоги к заданию № 10: 19 Все

Решение

Тип Д1 A1 № 11 Добавить в вариант

Фабрика виготовляє сумки. У середньому 8 сумок зі 100 мають приховані дефекти. Знайдіть ймовірність того, що куплена сумка виявиться без дефектів.

А) 0,1

Б) 0,92

В) 0,02

Г) 0,08

Д) 0,93

Аналоги к заданию № 11: 20 Все

Решение

Тип Д1 A1 № 12 Добавить в вариант

У змаганнях зі штовхання ядра беруть участь 4 спортсмени з Фінляндії, 7 спортсменів із Данії, 9 спортсменів зі Швеції та 5 – з Норвегії. Порядок, у якому виступають спортсмени, визначається жеребкуванням. Знайдіть ймовірність того, що спортсмен, який виступає останнім, виявиться зі Швеції.

А) 0,36

Б) 0,85

В) 0,38

Г) 0,3

Д) 0,25

Аналоги к заданию № 12: 23 Все

Решение

Тип Д1 A1 № 13 Добавить в вариант

У випадковому експерименті кидають дві гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що у сумі випаде 5 очок. Результат округліть до сотих.

А) 0,12

Б) 0,1

В) 0,25

Г) 0,11

Д) 0,14

Аналоги к заданию № 7: 13 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д1 A1 № 14 Добавить в вариант

У довільному експерименті симетричну монету кидають тричі. Знайдіть ймовірність того, що орел випаде рівно двічі.

А) 0,125

Б) 0,25

В) 0,9

Г) 0,375

Д) 0,3

Решение.

Обозначим выпадение орла буквой О, а выпадение решки буквой Р. Возможных восемь исходов:

OOO,  OОР,   ОРО,   ОРР,   РОО,   РОР,  РРО,   РРР

Из них благоприятными являются OОР, ОРО и РОО. Поэтому искомая вероятность равна $дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби ,$ то есть 0,375. (Этот подход затруднителен в случае большого числа бросаний монетки.)

Ответ: 0,375.

Приведем другое решение.

Каждое бросание с равной вероятностью может дать орел или решку, поэтому для трех бросаний равновозможны $2 в кубе =8$ различных вариантов. Орел выпадает ровно два раза в трех случаях: орел-решка-орел, решка-орел-орел, орел-орел-решка. Поэтому вероятность этого события $дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби .$

Приведем решение, основанное на комбинаторных формулах.

Общее количество различных вариантов описывается формулой для размещений с повторениями: $A_2 в кубе = 2 в кубе = 8.$ Количество способов получить ровно три орла дается перестановками с повторениями $P левая круглая скобка 1, 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 3!, знаменатель: 1!2! конец дроби = 3.$ Искомая вероятность равна отношению благоприятных случаев ко всем возможным:

$дробь: числитель: A_2 в кубе , знаменатель: P левая круглая скобка 1, 2 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби = 0,375.$

Приведем решение, использующее теоремы о вероятностях.

Возможны три варианта: орел-орел-решка, орел-решка-орел, решка-орел-орел. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = 0,375.$

Формула Бернулли.

Вероятность выпадения монетки одной стороной и дважды — другой стороной равна 0,5·0,5·0,5 = 0,125. Выбрать из этих «трех» сторон два орла можно $С_3 в квадрате =3$ способами. Следовательно, искомая вероятность равна 0,375.

Примечание. Последнее рассуждение — не что иное, как вывод формулы Бернулли для нашего случая. В общем случае, если проводится n испытаний, в каждом из которых некоторое событие наступает в вероятностью p, то вероятность наступления этого события ровно k раз дается формулой $C_n в степени k p в степени k левая круглая скобка 1 минус p правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n минус k правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 14: 15 Все

Решение

Тип Д1 A1 № 15 Добавить в вариант

У довільному експерименті симетричну монету кидають тричі. Знайдіть ймовірність того, що орел випаде усі три рази.

А) 0,25

Б) 0,1

В) 0,35

Г) 0,15

Д) 0,125

Аналоги к заданию № 14: 15 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д1 A1 № 16 Добавить в вариант

У чемпіонаті з гімнастики беруть участь 50 спортсменок: 24 зі США, 13 з Мексики, решта з Канади. Порядок, у якому виступають гімнастки, визначається жеребом. Знайдіть ймовірність того, що спортсменка, яка виступає першою, виявиться з Канади.

А) 0,25

Б) 0,8

В) 0,26

Г) 0,3

Д) 0,48

Аналоги к заданию № 9: 16 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д1 A1 № 17 Добавить в вариант

У середньому із 1400 садових насосів, що надійшли у продаж, 7 підтікають. Знайдіть ймовірність того, що один випадково вибраний для контролю насос не підтікає.

А) 0,9

Б) 0,995

В) 0,895

Г) 0,95

Д) 0,99

Аналоги к заданию № 17: 18 Все

Решение

Тип Д1 A1 № 18 Добавить в вариант

У середньому із 500 садових насосів, що надійшли у продаж, 4 підтікають. Знайдіть ймовірність того, що один випадково вибраний для контролю насос не підтікає.

А) 0,995

Б) 0,99

В) 0,992

Г) 0,996

Д) 0,9

Аналоги к заданию № 17: 18 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д1 A1 № 19 Добавить в вариант

При виробництві в середньому на кожні 1683 справних насосів припадає 17 несправних. Знайдіть ймовірність того, що випадково вибраний насос виявиться несправним.

А) 0,15

Б) 0,25

В) 0,02

Г) 0,5

Д) 0,01