СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 6854

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 A8 № 1680

Кодификатор Решу НМТ: 6.2.1 Табличное и графическое представление данных

Графіки та діаграми. Діаграми

У групі з 20 учнів 11 класу провели анкетування, щоб з’ясувати, скільки приблизно годин на день кожен з них користується Інтернетом. Відповіді учнів відображено на діаграмі (див. рисунок). Визначте, скільки часу на день (у год) у середньому учень з цієї групи користується Інтернетом.

1) 2,92) 2,53) 24) 35) 3,26) 7) 8)

Тип 1 № 1736

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні 4 : 5. Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?

1) 1002) 1153) 1174) 1205) 1456) 7) 8)

Тип Д10 A6 № 744

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды.

Классификатор стереометрии: Сечение отсекает тело, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Треугольная призма

Проста стереометрія. Призма

Через середню лінію основи трикутної призми проведено площину, паралельну бічному ребру. Площа бічної поверхні відсіченої трикутної призми дорівнює 8. Знайдіть площу бічної поверхні вихідної призми.

1) 82) 323) 164) 45) 246) 7) 8)

Тип 5 № 500

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Вертикальні кути

Прямі a і b перетинаються, утворюють чотири кути. Відомо, що сума трьох кутів дорівнює 210 °. Знайдіть градусну міру меншого кута.

1) 150°2) 15°3) 30°4) 10°5) 105°6) 7) 8)

Тип 4 № 2322

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени.

Обчислення. Ступеня та коріння

Обчисліть $дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: 128 конец аргумента , знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$

1) 642) 183) 84) 45) 26) 7) 8)

Тип 6 № 262

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння: $дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби =3.$

1) −282) 353) 314) 405) 366) 7) 8)

Тип 7 № 1454

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−2; 4]. Цей графік перетинає вісь у в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

1) (4; 0)2) (3; 4)3) (0; 3)4) (3; 0)5) (0; 4)6) 7) 8)

Тип Д17 A10 № 1495

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.5 Преобразования графиков.

Властивості графіків функцій. Зміщення графіків функцій

Графік довільної функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ паралельно перенесли вздовж осі x на 2 одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?

1) $y=f левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$ 2) $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2$ 3) $y=2f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ 4) $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2$ 5) $y=f левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1426

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції ABCD (ВС || AD) є правильними?

I. $\angle BAD плюс \angleABC = 180 градусов$

II. $\angleBCA = \angleCAD$

III. $AC = BD$

1) лише І2) лише І та ІІ3) лише І та ІІІ4) лише ІІ та ІІІ5) І, ІІ та ІІІ6) 7) 8)

Тип 8 № 556

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 8x плюс 16, знаменатель: x в квадрате минус 4x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 16, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x плюс 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1573

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений 4x минус 7 больше или равно 2x плюс 1,x больше или равно минус 3. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) [−3; 4]3) ∅4) $левая квадратная скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2220

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Точка B належить відрізку AC. В изначте відстань між серединам и відрізків AB і BC, якщо АВ = 10 см та ВС = 5,2 см.

1) 2,4 см2) 2,6 см3) 5,0 см4) 7,6 см5) 10,2 см6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 2239

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Прогресії. Геометрична прогресія

Оочисліть другий член b₂ геометричної прогресії (b_n), якщо $b_1= минус 0,25$ та $b_4=2.$

1) 0,52) 0,253) −0,54) −15) −26) 7) 8)

Тип 12 № 2244

Классификатор алгебры: Правильная четырёхугольная пирамида

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а сторона ї основи 12 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

1) 6 см2) $3 корень из 5$  см3) $5 корень из 3$  см4) 9 см5) 15 см6) 7) 8)

Тип Д4 А4 № 2388

Кодификатор Решу НМТ: Тригонометрические уравнения

Рівняння. Тригонометричні рівняння

Укажіть кількість коренів рівняння $косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ на відрізку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .$

Ответ:

Тип Д6 B1 № 2255

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Графіки функцій. Відповідність функцій та їх графіків

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А–Д).

Функція

1.    $y= тангенс x$

2.    $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x$

3.    $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$

Ескіз графіка функції

Тип 17 № 2455

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.1 Целые числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між запитанням (1−4) та правильною відповіддю на нього (А−Д).

Запитання

1.    Яке число є квадратом натурального числа?

2.    Яке число є простим?

3.    Яке число є дільником 8?

Відповідь на запитання

А    8

Б    16

В    17

Г    27

Д    56

Тип Д7 B2 № 2371

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Координатна площина. Симметрії

На рисунке изображена точка A на координатной плоскости. В зависимости от расположения точки B (1−3) найдите длину отрезка AB (А−Д).

Точка B

1.   Точка B симметрична точке A относительно оси Ox.

2.   Точка B симметрична точке A относительно оси Oy.

3.   Точка B симметрична точке A относительно начала координат.

Длина отрезка AB

А   4

Б   2 $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

В   6

Г    2 $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

Д    2 $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$

Тип 19 № 1606

Кодификатор Решу НМТ:

5.2.1 Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

5.2.2 Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.

Классификатор стереометрии: Параллельность прямой и плоскости

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Чи вірно, що прямі a і b перетинаються, якщо кожна з цих прямих перетинається з прямою с?

II. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо пряма b перетинається з прямою c, а пряма c перетинається з прямою a?

III. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо пряма a перетинає площину, паралельну до прямої b?

Ответ:

Тип Д13 B6 № 2359

Текстові задачі. Задачі на складання рівнянь та нерівностей

З першої труби порожній басейн наповнюють водою на 40 хвилин швидше, ніж з другої. Скільки часу (у хвилинах) потрібно для наповнення порожнього басейну з першої труби, якщо з обох труб порожній басейн наповнюють за 21 хвилину? Уважайте, що швидкості наповнення басейну водою з кожної труби є сталими.

Відповідь: ,.

Тип Д14 B7 № 762

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Объем тела, Пирамида, Правильная шестиугольная пирамида

Обчислення у стереометрії. Піраміди

Сторона основи правильної шестикутної піраміди дорівнює 2, бічне ребро дорівнює 4. Знайдіть об’єм піраміди.

Ответ:

Тип 22 № 2420

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра a, $a меньше 2,$ такие, что уравнение $64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 4 минус 2a=0$ имеет ровно один корень.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх