СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 8589

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1749

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

Кожен із 40 учасників семінару має бути забезпечений двома однаковими пляшками води. Укажіть найменшу кількість упаковок, кожна з яких містить 12 пляшок води, яких вистачить для всіх учасників семінару.

1) 82) 73) 64) 35) 6) 7) 8)

Тип 2 № 2550

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Прибутковість вкладу, що пропонується п'ятьма різними банками, дорівнює 11,4%, 14,2%, 15,8%, 12,4%, 13,2%. Яка середня доходність вкладу?

1) 13,5%2) 12,9%3) 13,4%4) 13,1%5) 14,1%6) 7) 8)

Тип 3 № 2514

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Рисунку зображено пряму трикутну призму. Її бічною гранню є

1) трикутник2) прямокутник3) відрізок4) паралелограм, що не є прямокутником5) ромб, що не є квадратом6) 7) 8)

Тип 4 № 2286

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) −43) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) 45) 26) 7) 8)

Тип 5 № 1779

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Вертикальні кути

Прямі a і b перетинаються, утворюють чотири кути. Відомо, що сума трьох кутів дорівнює 200°. Знайдіть градусну міру меншого кута.

1) 100°2) 20°3) 160°4) 10°5) 5°6) 7) 8)

Тип 6 № 255

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $2 минус 3 левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка =5 минус 4x$ .

1) −4,92) 4,43) −4,54) −4,35) −3,56) 7) 8)

Тип 7 № 1852

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ яка визначена на відрізку [−4; 3]. Укажіть область значень цієї функції.

1) [−1; 2]2) [−4; 3]3) [−1; 1]4) [−2; 3]5) [−4; −2]6) 7) 8)

Тип 8 № 551

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 22x плюс 121, знаменатель: x в квадрате минус 11x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 121, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 11, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 11 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1592

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Вписанные окружности, Окружности, Окружности и треугольники, Треугольники

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо дуга кола становить 80 °, то вписаний кут, що спирається на цю дугу кола, дорівнює 40 °.

II. Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину серединних перпендикулярів до його сторін.

III. Серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в центрі описаного кола.

1) Тільки I2) Тільки II3) Тільки III4) I та II5) II та III6) I та III7) 8)

Тип 10 № 1712

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз (a⁶)⁴: a², $a не равно 0.$

1) a⁵2) a⁸3) a¹⁰4) a¹²5) a²²6) 7) 8)

Тип 11 № 2215

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.5 Системы линейных неравенств

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей $система выражений 4x минус 7 больше или равно 2x плюс 1,x больше или равно минус 3. конец системы .$

1) [−1; +∞)2) [−3; 4]3) ∅4) [−3; +∞)5) [4; +∞)6) 7) 8)

Тип 12 № 2249

Классификатор алгебры: Площадь поверхности пирамиды, Правильная четырёхугольная пирамида

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Фігура SABC i S₁A₁B₁C₁ — правильні трикутні піраміди. Кожне ребро піраміди SABC вдвічі більше за відповідне ребро піраміди S₁A₁B₁C₁. Визначте площу бічної поверхні піраміди SABC, якщо площа бічної грані S₁A₁B₁ дорівнює 8 см².

1) 16 см²2) 24 см²3) 48 см²4) 64 см²5) 96 см²6) 7) 8)

Тип 13 № 422

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Раціональні рівняння

Знайдіть корінь рівняння: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9x минус 7 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2690

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

У паралелограмі ABCD $\angle A = 30 градусов,$ бічна сторона AB  =  12 см. Сторона AD втричі більша за висоту, проведену до цієї сторони (див. рисунок). Визначте площу (см²) цього паралелограма.

1) 542) $54 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) 1084) $108 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 2166) 7) 8)

Тип 15 № 1586

Кодификатор Решу НМТ: 4.3.1 Первообразные элементарных функций

Похідна функції. Інтеграли

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 1 до 2, дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате dx .$

1) -1,52) -13) 0,54) 15) 1,56) 7) 8)

Тип 16 № 2670

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

У прямокутній декартовій системі координат на площині зображено замкнену ламану ABCA, де A(−1; 0), B(0; 1), C(1; 0). Узгодьте функцію (1–3) з кількістю (А–Д) спільних точок її графіка та ламаної ABCA.

Функція

A) $y = 0$

Б) $y = 1 минус x в квадрате$

В) $y = косинус x$

Кількість спільних точок

А) жодної

Б) лише одна

В) лише дві

Г) лише три

Д) безліч

Тип 17 № 2463

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між числовим виразом (1−3) та його значенням (А−Д), якщо $a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$

Вираз

1.    $дробь: числитель: 2a, знаменатель: 3 конец дроби$

2.    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

3.    $|9 минус 2a|$

Значення виразу

А    $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Б    $дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби$

В    $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Г    $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6$

Д    $минус целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Тип 18 № 2672

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Навколо кола описано рівнобічну трапецію (див. рис.), периметр якої дорівнює 100 см. Різниця основ трапеції дорівнює 14 см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1 Довжина середньої лінії трапеції дорівнює

2 Довжина більшої основи трапеції дорівнює

3 Довжина висоти трапеції дорівнює

Закінчення речення

А 18 см

Б 24 см

В 25 см

Г 32 см

Д 36 см

Тип 19 № 2605

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2719

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Комбінаторика. Завдання для підготовки

З трьох хлопців та трьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2532

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка$ i точку B(7; −2; 0), точка O  — початок координат. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrowOA умножить на \overrightarrowAB.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2652

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте наиболее значення а, за якого має корені рівняння $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = a в квадрате минус 9a плюс 19.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх