СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 8978

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 134

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Товар на розпродажі зменшили на 20%, при цьому він став коштувати 680 грн. Скільки коштував товар до розпродажу?

1) 7902) 8503) 8854) 8805) 8006) 7) 8)

Тип 2 № 2554

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Заробітна плата п'яти співробітників фірми дорівнює 2000 долл., 1200 дол., 1450 долл., 1500 долл., 900 долл. Чому дорівнює середня заробітна плата в цій фірмі?

1) 1430 долл.2) 1460 долл.3) 1280 долл.4) 1410 долл.5) 1380 долл.6) 7) 8)

Тип 3 № 2565

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Яка фігура є перетином циліндра, якщо січна площина паралельна площині основи циліндра?

1) відрізок2) коло3) трикутник4) прямокутник5) квадрат6) 7) 8)

Тип 4 № 2686

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Обчислення. Ступеня та коріння

Обчислiть $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка в кубе .$

1) 272) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби$ 3) 14) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби$ 5) 496) 7) 8)

Тип 5 № 514

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Вертикальні кути

На малюнку дві прямі перетинаються у точці О. Якщо $\angle AOC плюс \angle BOC плюс \angle BOD = 300 градусов,$ то кут BOC дорівнює:

1) 120°2) 80°3) 60°4) 20°5) 40°6) 7) 8)

Тип 6 № 1614

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: 4 минус x, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 = дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 42) 83) 64) 25) 56) 7) 8)

Тип 7 № 1833

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Точка на графіку функції. Симметрії

Знайдіть абсцису точки, симетричній точці A (6; 8) щодо осі Oy.

1) 62) −83) 84) −65) 46) 7) 8)

Тип 8 № 559

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 6x плюс 9, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1484

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника;

Комбинации планиметрических фигур.

Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в треугольник, Окружность, вписанная в четырехугольник, Треугольники, Четырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.

II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл.

III. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні.

1) лише I2) I, II та III3) лише III4) лише I та II5) лише I та III6) 7) 8)

Тип 10 № 2327

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Властивість пропорції

Спростіть вираз $дробь: числитель: a в квадрате плюс 16, знаменатель: a минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 8a, знаменатель: a минус 4 конец дроби .$

1) −12) a − 43) a + 44) 15) $левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1572

Классификатор алгебры: Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений 6 больше 2x,7x минус 28 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 3; 4 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 3; 4 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 322

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Объем тела, Правильная четырёхугольная призма

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Вода в посудині, що має форму правильної чотирикутної призми, знаходиться на рівні h = 10 см. На якому рівні опиниться вода, якщо її перелити в іншу посудину, що має форму правильної чотирикутної призми, у якої сторона підстави втричі менша, ніж у даної? Відповідь дайте у сантиметрах.

1) 902) 1003) 754) 805) 606) 7) 8)

Тип 13 № 415

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Тригонометричні рівняння

Розв’яжіть рівняння $тангенс дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби = минус 1.$ У відповіді напишіть найбільший негативний корінь.

1) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 4; минус 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2712

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Менша сторона прямокутника дорівнює 4 см, а кут між його діагоналями  — 60° (див. рисунок). Визначте площу (см²) прямокутника.

1) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) 163) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) 325) $32 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 1428

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $y = 2x плюс косинус x.$

1) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 минус синус x$ 2) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 плюс косинус x$ 3) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = x в квадрате минус синус x$ 4) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 плюс синус x$ 5) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = x в квадрате плюс синус x$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1541

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Функція $y= корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента$

2.    Функція $y=x плюс 4$

3.    Функція $y=x в кубе$

Закінчення речення

А    спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Б    не визначена в точці x = 1.

В    є парною.

Г    набуває додатного значення в точцi x = −3.

Д    є непарною.

Тип 17 № 1648

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $| минус 0,2| плюс 1$

2  $синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

3  $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Б  $левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка$

В  $левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка$

Г  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

Д  $левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка$

Тип 18 № 1515

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У прямокутнику ABCD: AB = 6 см, BC = 8 см (див. рисунок). На сторонах AB, BC і AD цього прямокутника вибрано точки К, M і N так, що AK = KB, BM = MC, $NK \perp KM.$ До кожного початку речення (1—3) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1 Відстань від середини відрізка КМ до сторони AD дорівнює

2 Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника ABCD до точки K дорівнює

3 Довжина відрізка KM дорівнює

Закінчення речення

А    4,5 см

Б    5 см

В    4 см

Г    3,75 см

Д    3,5 см

Тип 19 № 2600

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

При хранении бревен их укладывают, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2626

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

З пункту А до пункту Б ведуть п'ять доріг. Скільки всього варіантів вибору маршруту з пункту А до пункту Б однією дорогою, а назад  — іншою?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2640

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки А (2; –6; 9) и B (–5; 3; –7). Найдите координаты вектора $\overrightarrowAB.$ В ответе напишите их сумму.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2471

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Задано неравенство $x в квадрате плюс 2|x минус a| больше или равно a в квадрате ,$ где x — переменная, a — параметр. Найдите наименьшее значение параметра a, при котором неравенство справедливо для всех действительных x.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх