СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9233

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 137

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Частки та дроби

На посаду голови шкільної ради претендували два кандидати. У голосуванні взяли участь 120 людей. Голоси між кандидатами розподілилися щодо 3:5. Скільки голосів одержав переможець?

1) 772) 853) 684) 755) 796) 7) 8)

Тип 2 № 2543

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Зростання футболістів, які грали на полі, було 1,74 м, 1,83 м, 1,9 м, 1,81 м, 1,75 м та 2,01 м. Обчисліть середнє зростання футболістів. Відповідь округліть до сотих.

1) 1,84 м2) 1,79 м3) 1,87 м4) 1,9 м5) 1,82 м6) 7) 8)

Тип 3 № 2563

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.3 Шар и сфера, их сечения

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Яка постать є перерізом сфери площиною?

1) квадрат2) відрізок3) прямокутник4) трапецiя5) коло6) 7) 8)

Тип 4 № 2286

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) −43) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) 45) 26) 7) 8)

Тип 5 № 505

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Вертикальні кути

На малюнку зображені розгорнутий кут AOM та промені OB та OC. Відомо, що ∠ AOC = 102 °, ∠ BOM = 128 °. Знайдіть величину кута BOC.

1) 78°2) 50°3) 26°4) 52°5) 38°6) 7) 8)

Тип 6 № 2205

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Знайдіть корінь рівняння $2 плюс 9x=4x плюс 3.$

1) 12) 0,53) 0,24) −0,45) 0,66) 7) 8)

Тип 7 № 1852

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ яка визначена на відрізку [−4; 3]. Укажіть область значень цієї функції.

1) [−1; 2]2) [−4; 3]3) [−1; 1]4) [−2; 3]5) [−4; −2]6) 7) 8)

Тип 8 № 1905

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 4x плюс 4, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 минус x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1594

Кодификатор Решу НМТ: Комбинации планиметрических фигур

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести єдину пряму, перпендикулярну даній прямій.

II. Через будь-які три точки проходить не більше однієї прямої.

III. Через будь-яку точку проходить більше однієї прямої.

1) Тільки I2) Тільки II3) Тільки III4) I та II5) II та III6) I, II та III7) 8)

Тип 10 № 552

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Результат розкладання многочлена x (6 a − b ) + b − 6 a на множники має вигляд:

1) $x$ 2) $x плюс 1$ 3) $левая круглая скобка 6a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 6a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс b правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 6a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1477

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений дробь: числитель: 5x плюс 7, знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 11x минус 7, знаменатель: 12 конец дроби , дробь: числитель: 1 минус 3x, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1 минус 4x, знаменатель: 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 6 конец дроби минус 1. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 2,1; 3,5 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка 2,1; 3,5 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2,1 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3,5 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 695

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности призмы, Правильная четырёхугольная призма

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Знайдіть бічне ребро правильної чотирикутної призми, якщо сторона її основи дорівнює 20, а площа поверхні дорівнює 1760.

1) 242) 123) 64) 365) 36) 7) 8)

Тип 13 № 417

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Розв’яжіть рівняння $8 в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка =64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 5;6 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 1801

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Довжина сторони ромба дорівнює 12 см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює 120°.

1) $6 корень из 3$ см2) $8 корень из 3$ см3) 12 см4) $12 корень из 3$ см5) 24 см6) 7) 8)

Тип 15 № 1585

Кодификатор Решу НМТ: 4.3.1 Первообразные элементарных функций

Похідна функції. Інтеграли

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 1 до 2, левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка dx .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 2715

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

ПОЧАТОК РЕЧЕННЯ

1)  Функция $y = корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента$

2)  Функция $y = 4 минус x в квадрате$

3)  Функция $y = 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

ЗАКIНЧЕННЯ РЕЧЕННЯ

А)  має точку локального максимуму.

Б)  має точку локального мінімуму.

В)  є непарною.

Г)  зростає на всій області визначення.

Д)  набуває лише додатних значень.

Тип 17 № 2454

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом (А−Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження про дріб

1.    є скоротним

2.    є неправильним

3.    є оберненим до дробу $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5$

Дріб

А     $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби$

Б     $дробь: числитель: 13, знаменатель: 27 конец дроби$

В     $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби$

Г     $дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$

Д     $дробь: числитель: 34, знаменатель: 51 конец дроби$

Тип 18 № 2717

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Периметр рівнобедреного трикутника ABC (див. рисунок) дорівнює 32 см, AB  =  BC  =  10 см. Узгодьте відрізок (1–3) з його довжиною (А–Д).

ВIДРIЗОК

1)  AC

2)  висота, проведена з вершини B

3)  радiус кола, описаного навколо трикутника ABC

ДОВЖИНА ВIДРIЗКА, СМ

А)  6,25

Б)  7,5

В)  8

Г)  12

Д)  12,5

Тип 19 № 1606

Кодификатор Решу НМТ:

5.2.1 Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

5.2.2 Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.

Классификатор стереометрии: Параллельность прямой и плоскости

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Чи вірно, що прямі a і b перетинаються, якщо кожна з цих прямих перетинається з прямою с?

II. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо пряма b перетинається з прямою c, а пряма c перетинається з прямою a?

III. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо пряма a перетинає площину, паралельну до прямої b?

Ответ:

Тип 20 № 2624

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Музей має надати чотири картини відомого художника для виставки, присвяченої дню його народження. Одну картину вибирають з діючої експозиції музею, що містить 5 робіт цього художника, а трн інші — з архіву, у якому є 10 його картин. Скільки всього способів такого вибору?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2638

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы векторы $\veca левая круглая скобка минус 4; 2; 3 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 3; 2; 1 правая круглая скобка .$ Обчисліть скалярний добуток $\veca умножить на \vecb.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2444

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра равносильны уравнения $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1 правая круглая скобка \log _3 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка =0$ и $a корень из: начало аргумента: x конец аргумента =0.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх