СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9241

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1737

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

У буфеті друзі купили кілька однакових тістечок вартістю 10 грн кожне і 5 однакових булочок вартістю x грн кожна. Яке з чисел може виражати загальну вартість цієї покупки (y грн), якщо x — ціле число?

1) 312) 323) 334) 345) 356) 7) 8)

Тип 2 № 2549

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Після проведення контрольної роботи з математики в одному з класів було отримано такі результати. Знайдіть середній бал за контрольну роботу.

Оцінки (бал)	2	3	4	5
Кількість учнів	8	10	4	2

1) 3,152) 3,43) 2,954) 3,25) 36) 7) 8)

Тип 3 № 2679

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Точки A і B лежать на колі радіуса 16. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка AB.

1) 42) 83) 164) 325) 646) 7) 8)

Тип 4 № 2188

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Якщо $2 в степени a = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ,$ то $2 в степени левая круглая скобка 6 минус a правая круглая скобка =$

1) 12,82) 593) 694) 2405) 3206) 7) 8)

Тип 5 № 1783

Проста планіметрія. Паралельні прямі

У просторі задано пряму a і точку M, яка не належить цій прямій. Скільки всього прямих, що перетинають пряму a, можна провести перпендикулярно до неі через точку M?

1) жодноi2) одну3) двi4) три5) безлiч6) 7) 8)

Тип 6 № 276

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: x, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 8 конец дроби плюс x= минус дробь: числитель: 29, знаменатель: 6 конец дроби .$

1) −4,72) −43) −74) 4,25) −2,56) 7) 8)

Тип 7 № 1458

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

Функція $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ визначена й зростає на проміжку [−3: 2]. На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку’ [−3; 0]. Яка з наведених точок може належати графіку' цієї функції?

1) K2) L3) O4) M5) N6) 7) 8)

Тип 8 № 1904

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 8x плюс 16, знаменатель: x в квадрате минус 4x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 16, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x плюс 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1591

Кодификатор Решу НМТ: Комбинации планиметрических фигур

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Через будь-яку точку проходить не менше однієї прямої.

II. Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої прямої, то ці дві прямі паралельні.

III. Пряма немає осей симетрії.

1) Тільки I2) Тільки II3) Тільки III4) I та II5) II та III6) I та III7) 8)

Тип 10 № 567

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Результат спрощення виразу $дробь: числитель: a в квадрате минус 3a, знаменатель: a минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 4a, знаменатель: a в квадрате минус 4a конец дроби$ має вид:

1) $a минус 1$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: a минус 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: a в квадрате минус 7a, знаменатель: a в квадрате минус 3a минус 4 конец дроби$ 4) $a плюс 1$ 5) $дробь: числитель: a в квадрате минус 7a плюс 28, знаменатель: 4 левая круглая скобка 4 минус a правая круглая скобка конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1473

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 2x плюс 4,4x минус 3 больше или равно 13. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 4; 7 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 4; 7 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 7 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 2261

Классификатор алгебры: Площадь поверхности пирамиды, Правильная четырёхугольная пирамида

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см², а довжина сторони основи — 8 см.

1) 13 см2) 12 см3) 9 см4) 8 см5) 6 см6) 7) 8)

Тип 13 № 401

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Знайдіть рішення рівняння: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка =2 в степени x .$

1) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 3;4 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2482

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH  =  2, BH  =  18. Найдите CH.

1) 42) 63) 104) 85) 126) 7) 8)

Тип 15 № 1496

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.3.1 Первообразные элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Функція $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =5x в степени 4 минус 1$ є первісною функці f(x). Укажіть функцію G(x) яка також є первісною функції f(x).

1) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени 5 минус x$ 2) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =5x в степени 4 минус x$ 3) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =20x в кубе$ 4) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =5x в степени 4 плюс 1$ 5) $G левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени 4 минус 5$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 2527

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.4 Обратная функция. График обратной функции;

3.2.2 Чётность и нечётность функции.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1) Функція $y = корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента$

2) Функція y  =  2

3) Функція $y = x в кубе$

Закінчення речення

А) спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка$

Б) не визначена в точці x  =  1

В) набуває від’ємного значення в точці x  =  8

Г) набуває додатного значення в точці x  =  −3

Д) є непарною

Тип 17 № 1432

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Модуль числа, Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $\left| минус 1,6| плюс 2$

2  $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента , знаменатель: корень из 3 конец дроби$

3  $2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка$

Б  $левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка$

В  $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$

Г  $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка$

Д  $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 18 № 1556

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Четырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями

Обчислення у планіметрії. Многокутники

На рисунках (1−5) наведено інформацію про п’ять паралелограмів. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Початок речення

1.    Паралелограм, діагоналі якого перетинаються А під прямим кутом, зображено на

2.    Паралелограм, менший кут якого дорівнює 30°, зображено на

3.    Паралелограм, площа якого дорівнює 16, зображено на

Закінчення речення

А    рис. 1.

Б    рис. 2.

В    рис. 3.

Г    рис. 4.

Д    рис. 5.

Тип 19 № 2595

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Старший брат договорился с Мишей, что в пятницу он будет готовиться к экзамену по физике, решая задачи из сборника. За первую задачу брат разрешит ему поиграть на своей приставке 10 минут, а за каждую следующую задачу ему можно будет играть на 3 минуты больше, чем за предыдущую. Сколько минут можно будет поиграть Мише в воскресенье, если он решит 8 задач?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2614

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Директор школи складає розклад уроків для 8-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: біологія, фізична культура, англійська мова, хімія, геометрія, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок хімії має бути першим у розкладі?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2644

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве задан вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка 2;1;2 правая круглая скобка$ с началом в точке A(−1; −2; 3). Найдите абсциссу точки B.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2533

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте найменше значення а, за якого має корені рівняння $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = 2a в квадрате плюс 5a минус 6.$

Ответ:

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх